Question

6．武汉市某小学的学生发明的电热课椅获得了国家专利．这种电热课椅主要由坐垫和脚踏组成，它的电路示意图如图．坐垫内的电热丝R₁、R₂的阻值分别为242Ω、121Ω，脚踏内的电热丝为R₃的阻值为484Ω．闭合开关S₁，调节开关S₂，可以使脚踏分别处于“低温档”、“中温档”、“高温档”（不考虑温度的变化对电阻的影响）求：
（1）该电热课椅消耗的最大功率是多少瓦？
（2）当脚踏处于中温档时，电热课椅在10秒内产生的热量时多少焦？
（3）脚踏分别在低温档、中温档工作时，相同时间内电流通过坐垫产生的 热量之比是多少？

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当电路中电阻最小时，该电热课椅消耗的电功率最大，结合电路图判断电路的最小电阻并求出此时的功率；
（2）先判断出中温档时电路的连接方式，再根据Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出电热课椅在10秒内产生的热量；
（3）先判断出低温档时的电路连接方式，再根据Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出电热课椅在10秒内产生的热量，再求热量比．

解答 解：（1）S₂接a触点时，

电路为R₃的简单电路，电路中的电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时脚踏处于高温档位，电热课椅消耗的功率最大；
P_高温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（220V）^{2}}{484Ω}$=100W．
（2）S₂接c触点时，

R₃与较小的电阻R₂串联在电路中，脚踏处于中温档；
电热课椅在10秒内产生的热量：
Q_中=W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$t=$\frac{（220V）^{2}}{121Ω+484Ω}$×10s=800J；
（3）S₂接b触点时，R₃与较大的电阻R₁串联在电路中，脚踏处于低温档；

在t时间内电流通过坐垫产生的热量为：Q₁=$（\frac{U}{{R}_{3}+{R}_{1}}）$²•R₁ t
S₂接c触点时，R₃与较小的电阻R₂串联在电路中，脚踏处于中温档；
在t时间内电流通过坐垫产生的热量为：Q₂=$（\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}）^{2}$•R₂ t
则脚踏分别在低温档、中温档工作时，相同时间内电流通过坐垫产生的热量之比是：
Q₁：Q₂=$（\frac{U}{{R}_{3}+{R}_{1}}）^{2}$•R₁ t：$（\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}）^{2}$•R₂ t=$\frac{（{R}_{2}+{R}_{3}）^{2}•{R}_{1}}{（{R}_{3}+{R}_{1}）^{2}•{R}_{2}}$=363：605．
答：（1）该电热课椅消耗的最大功率是100瓦；
（2）当脚踏处于中温档时，电热课椅在10秒内产生的热量是800焦；
（3）脚踏分别在低温档、中温档工作时，相同时间内电流通过坐垫产生的热量之比是363：605．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、热量的计算；关键是电功率公式的灵活应用和脚踏状态的判断，以及电路图串并联的分析．