Question

11．国家规定载货车辆对地面的压强应控制在7×10⁵Pa以内．有一辆自重2000kg的6轮汽车，已知该车在某次实际营运中装货10t，每个车轮与地面的接触面积为0.02m²．
求：
（1）这辆汽车对路面的压强是多少？是否超过行业标准？
（2）如果要求该车运行时不超过规定的行业标准，这辆汽车最多装多少吨货？（设车轮与地面的接触面积不变）

Answer 1

分析 （1）汽车对地面的压力等于汽车与货物的总重力，汽车与地面的接触面积等于6个车轮与地面的接触面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出这辆汽车对路面的压强，然后与允许的最大压强相比较即可判断是否超过行业标准；
（2）如果要求该车运行时不超过规定的行业标准，根据p=$\frac{F}{S}$求出这辆车对路面的最大压力，根据G=mg求出最大总质量，然后减去车的质量即为最多可装载的货物的质量．

解答 解：
（1）汽车对地面的压力：
F_车=G_总=（m₁+m_车）g=（10000kg+2000kg）×10N/kg=1.2×10⁵N，
车辆对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.2×1{0}^{5}N}{0.02{m}^{2}×6}$=1×10⁶Pa＞7×10⁵Pa，所以超过了行业标准．
（2）要使该车不超过规定的行业标准，则这辆车对路面的压力最大为：
F′=p₀S=7×10⁵Pa×6×0.02m²=8.4×10⁴N，
则该车的最大总质量为：
m_总′=$\frac{G'}{g}$=$\frac{F'}{g}$=$\frac{8.4×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=8400kg，
所以该车最多可装载的货物的质量为：
m_载=m_总′-m_车=8400kg-2000kg=6400kg=6.4t．
答：（1）这辆汽车对路面的压强为1×10⁶Pa，超过了行业标准；
（2）如果要求该车运行时不超过行业标准，这辆车最多装6.4t的货．

点评 本题考查了重力公式和压强公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．