Question

某密闭房间内有一台空调，当房间内温度为t₂，房间外温度为 t₁，正常工作时空调每秒消耗的电功W=2千焦，此时空调每秒从房间吸取的热量为Q₂，向室外释放的热量为Q₁，W与Q₂、Q₁之间满足如下关系式：①W+Q₂=Q₁；②设：T=t+273，则有：

Q2

Q1

=

T2

T1

；若室外向房间每秒漏进（或漏出）的热量与房间内外的温差成正比．当室外温度为30℃，温度控制器开关使其间断运转30%的时间（例如开了3分钟就停7分钟，如此交替开停），发现这时室内保持20℃不变．试问；
（1）在夏天仍要求维持室内温度为20℃，则该空调器可允许正常连续运转的最高室外温度是多少摄氏度？
（2）若在冬天，空调从外界吸热，室内放热，仍要求维持室内为20℃，则它能正常运转的最低室外温度是多少摄氏度？

Answer 1

分析：（1）根据题干中的①②得出房间吸取的热量Q₂的表达式，因室外向房间每秒漏进（或漏出）的热量与房间内外的温差成正比，可设室外向房间的漏热为Q_漏=D（t₂-t₁），利用室外温度为30℃、温度控制器开关使其间断运转30%的时间可保持室内温度20℃不变求出D的大小，设出夏天仍要求维持室内温度为20℃时室外的温度，代入上面得到的表达式即可求出此时室外的温度；
（2）冬天空调需要从室外吸收热量，室内向室外漏热，再把相应的数据代入上问中的表达式即可求出此时室外的最低温度．

解答：解：（1）∵W+Q₂=Q₁，T₁=t₁+273，T₂=t₂+273，
∴

Q2

Q1

=

Q2

W+Q2

=

t2+273

t1+273

，
整理可得：Q₂=

273+t2

t1-t2

W，
设室外向房间的漏热为Q_漏=D（t₂-t₁），
空调使房间内温度维持不变，则有Q_漏=Q₁，
即D（t₂-t₁）=

273+t2

t1-t2

W，
按照题意有：D（30-20）=30%×

273+20

30-20

×2000，
解得：D=1758，
设室外温度为t₁′，空调连续工作可保持室温t₂=20℃不变，
则有：D×（t₂-t₁′）=

273+t2

t1′-t2

，
代入数据有：1758×（20-t₁′）=

273+20

t1′-20

，
解得：t₁′≈38.26℃；
（2）设冬天时，房间温度为t₁′=20℃，室外温度为t₂′，由房间向室外泄漏热量为Q_漏′，空调从室外吸热而向房间放热，
则有Q_漏′=D（t₁′-t₂′），W+Q₂′=Q₁′

Q1′

Q2′

=

273+t1′

t1′-t2

，
式中Q₁′、Q₂′分别为空调向房间释放的热量和从室外吸收的热量，
当房间保持室温t₂′=20不变时，
有Q_漏′=Q₁′，即Q_漏=D（t₁′-t₂′）=

273+t1′

t1′-t2

W，
即1758×（20-t₂′）=

273+20

20-t2′

×2000，
解得：t₂′≈1.74℃．
答：（1）在夏天仍要求维持室内温度为20℃，则该空调器可允许正常连续运转的最高室外温度是38.26摄氏度；
（2）若在冬天，空调从外界吸热，室内放热，仍要求维持室内为20℃，则它能正常运转的最低室外温度是1.74摄氏度．

点评：本题考查了热平衡方程的综合应用，关键是理解和用好题干中所给的条件和等量关系，难点是方程的解答，要注意冬天和夏天漏热的方向．