Question

5．甲、乙两个质量相等的实心小球，密度分别为ρ_甲和ρ_乙，且ρ_甲：ρ_乙=3：2，将他们放入足够深的水中，两球静止时所受浮力之比不可能为（　　）

• A． 2：3
• B． 1：1
• C． 2ρ_甲：3ρ_水
• D． 2ρ_水：3ρ_乙

Answer 1

分析 甲、乙两小球质量相等，则重力相等．
当两小球都漂浮或一球漂浮一球悬浮时，浮力等于它们自身重力，浮力相等；
当两小球都下沉时，排开水的体积等于它们自身的体积，根据F_浮=ρ_水gV_排，它们的浮力比等于它们的体积比，它们的质量相等，根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，它们的体积比等于它们的密度的倒数比；
当一个漂浮一个下沉时，因为乙的密度小，所以是甲下沉乙漂浮，则甲球的浮力F_浮甲=ρ_水gV_甲、乙球的浮力F_浮乙=G_乙=G_甲=ρ_甲gV_甲，即可得浮力比．

解答 解：①当两小球都漂浮或一球漂浮一球悬浮时，浮力等于它们自身重力．又因为两小球质量相等，则重力相等，浮力比为1：1．故B有可能；
②当两小球都下沉时，
ρ_甲=$\frac{m}{{V}_{甲}}$，
ρ_乙=$\frac{m}{{V}_{乙}}$，
ρ_甲：ρ_乙=$\frac{m}{{V}_{甲}}$：$\frac{m}{{V}_{乙}}$=3：2，
则V_甲：V_乙=2：3
F_浮甲=ρ_水gV_排甲=ρ_水gV_甲，
F_浮乙=ρ_水gV_排乙=ρ_水gV_乙，
F_浮甲：F_浮乙=V_甲：V_乙=2：3．故A有可能；
③当一个漂浮一个下沉时，因为乙的密度小，所以是甲下沉乙漂浮，则
F_浮甲=ρ_水gV_排甲=ρ_水gV_甲，
F_浮乙=G_乙=G_甲=ρ_甲gV_甲，
F_浮甲：F_浮乙=ρ_水gV_甲：ρ_甲gV_甲=ρ_水：ρ_甲．
由ρ_甲：ρ_乙=3：2，可知，ρ_水：ρ_甲=ρ_水：$\frac{3}{2}$ρ_乙=2ρ_水：3ρ_乙．
故C不可能，D有可能．
故选C．

点评 本题考查的是密度公式的应用、浮力大小的计算、物体的浮沉条件及其应用．解题的关键是要想到两球在水中可能所处的状态，难点是一球漂浮一球下沉时两球的浮力计算方法．