Question

（2013?青岛模拟）叶子姐姐在研究磁场对电流作用的实验中，将直导线换作一块厚度为b、宽度为d的导体板．如图所示，将电压表连在导体板的两侧，发现电压表指针发生偏转，说明导体板两端存在电压，这个电压叫做霍尔电压．叶子姐姐进一步做了如下实验：

板的 材料	板的 厚度d/m	通入板的 电流I/A	磁场强度 B/T	霍尔电压 UH/V
甲	2×10-2	2×10-6	1×10-4	1.0
乙	2×10-2	2×10-6	1×10-4	0.7
甲	4×10-2	2×10-6	1×10-4	0.5
乙	2×10-2	4×10-6	1×10-4	1.4
甲	2×10-2	2×10-6	2×10-4	2.0
乙	4×10-2	6×10-6	2×10-4	2.1

（1）由上述实验乙材料的数据可得：霍尔电压U_H=K_乙

IB

d

（K_乙为系数），称为乙材料的“霍尔系数”，K_乙=

7×10⁷V?m/A?T

；综合分析表中实验数据，可得：材料不同，霍尔系数K值

不同

．（“相同”或“不同”）．
（2）请你将表中的空格填上．
（3）在U_H-d关系图象中，

b

能正确的反映U_H随材料的厚度d变化的规律．

Answer 1

分析：根据控制变量法分析表格中数据可知：
（1）①比较甲、乙的第一组数据可知，其它条件相同时，板的材料不同时，霍尔电压不同；
②比较甲的第一和第二组数据可知，其它条件相同时，板的厚度变为原来的二倍，霍尔电压变为原来的一半，说明霍尔电压跟板的厚度成反比；
③比较乙的第一和第二组数据可知，其它条件相同时，通入板的电流变为原来的二倍，霍尔电压变为原来的二倍，说明霍尔电压跟电流成正比；
④比较甲的第一和第三组数据可知，其它条件相同时，磁场强度变为原来的二倍，霍尔电压变为原来的二倍，说明霍尔电压跟磁场强度成正比．
⑤根据U_H=K_乙

IB

d

，任意选定一组数据，计算乙材料的霍尔系数．
（2）根据霍尔电压U_H=K_乙

IB

d

，K_乙为系数，K_乙=7×10⁷进行计算．
（3）在其它条件一定时，霍尔电压跟板的厚度成反比，根据反比图象进行判断．

解答：解：（1）①比较甲的第一和第二组数据可知，其它条件相同时，板的厚度变为原来的二倍，霍尔电压变为原来的一半，说明霍尔电压跟板的厚度成反比；
比较乙的第一和第二组数据可知，其它条件相同时，通入板的电流变为原来的二倍，霍尔电压变为原来的二倍，说明霍尔电压跟电流成正比；
比较甲的第一和第三组数据可知，其它条件相同时，磁场强度变为原来的二倍，霍尔电压变为原来的二倍，说明霍尔电压跟磁场强度成正比．
所以霍尔电压跟板的厚度成正比，跟电流成正比，跟磁场强度成正比，又由甲、乙的第一组数据可知，霍尔电压跟材料有关，所以霍尔电压U_H=K

IB

d

，K为霍尔系数，材料不同，系数K不同，故U_H=K_乙

IB

d

．
②∵U_H=K_乙

IB

d

，
∴K_乙=

UHd

IB

=

0.7V×10-2m

2×10-6A×1×10-4T

=7×10⁷V?m/A?T．
（2）U_H=K_乙

IB

d

=7×10⁷V?m/A?T×

6×10-6A×2×10-4T

4×10-2m

=2.1V．
（3）由霍尔电压的表达式可知，霍尔电压与板的厚度成反比，由V_H-d图象可知，a表示成正比，b表示成反比，所以b能正确的反应V_H随着材料厚度d变化的规律．
故答案为：（1）

IB

d

；7×10⁷V?m/A?T；不同；（2）2.1；（3）b．

点评：解决本题的关键是根据控制变量法分析数据得出霍尔电压与板的材料、板的厚度、通入板的电流、磁场强度之间的关系．