Question

15．浮筒打捞法是打捞沉船的一种方法．在用浮筒打捞法打捞沉船时，把一组浮筒拖到沉船的作业区，使它们灌满水并沉到水底．潜水员下水，用钢缆把浮筒与沉船拴住，接着，开动打捞船上的压气机，把空气压进这组浮筒，将压力舱的海水排空，这些浮筒就会带羞沉船一起浮到水面．如图所示浮筒体积是40m³（浮筒质量及筒璧厚度不计），现将一个浮筒注满水沉入水底，打捞沉在水底的铁牛，铁牛的质量是15.8t．铁牛背部到水面的竖直距离是20m（铁的密度7.9×10³kg/m³）．求：
（1）铁牛背部受到的水的压强；
（2）铁牛受到的浮力；
（3）要打捞铁牛，浮筒内水的重力最大不超过多少？

Answer 1

分析 （1）知道水深为20m，利用液体压强公式可以求铁牛背部受到的水的压强；
（2）知道铁牛的质量，利用密度公式计算铁牛的体积，利用阿基米德原理求浮力大小；
（3）铁牛刚好浮起时，浮筒内水的重力最大，又知浮筒的质量忽略不计，即浮筒重力忽略不计，此时浮筒和铁牛的浮力之和等于铁牛和浮筒内水的重力之和，可以计算出浮筒内水的重力．

解答 解：（1）铁牛背部受到的水的压强：
p=ρ_水gh=10³kg/m³×10N/kg×20m=2×10⁵Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得铁牛的体积：
V_牛=$\frac{{m}_{牛}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{15.8×1{0}^{3}kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2m³；
铁牛受到水的浮力：
F_浮牛=ρ_水gV_排牛=10³kg/m³×2m³×10N/kg=2×10⁴N；
（3）铁牛刚好浮起时，浮筒内水的重力最大，浮筒重力忽略不计，此时浮筒和铁牛受到的浮力之和等于铁牛和浮筒内水的重力之和，即：
F_浮筒+F_浮牛=G_牛+G_水；
浮筒受到的浮力：
F_浮筒=ρ_水gV_排筒=10³kg/m³×40m³×10N/kg=4×10⁵N；
铁牛受到的重力：
G_牛=mg=15.8×10³N×10N/kg=1.58×10⁵N；
所以浮筒内水的重力：
G_水=F_浮筒+F_浮牛-G_牛=4×10⁵N+2×10⁴N-1.58×10⁵N=2.62×10⁵N．
答：（1）铁牛背部受到的水的压强为2×10⁵Pa；
（2）铁牛受到的浮力为2×10⁴N；
（3）要打捞铁牛，浮筒内水的重力最大不超过2.62×10⁵N．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对液体压强、阿基米德原理、力的合成的计算公式的掌握和运用，要求灵活运用公式，知道船和浮筒刚刚起浮时，船和浮筒受到的浮力等于船和浮筒受到的重力．