题目内容
如图所示，一根长10m粗细不均匀的金属路灯杆，放在水平地面上．工人竖直向下用力F1拉甲滑轮组的绳端，使路灯杆的A端恰好离开地面时，人对地面的压力为N1，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η1；当该工人竖直向下用力F2拉乙滑轮组的绳端，使路灯杆的B端恰好离开地面时，人对地面的压力为N2，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η2；N1：N2=4：5，F1：F2=9：5，η1：η2=10：9．每个动滑轮重均为50N，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，g=10N/kg．求：（1）工人重G人．
（2）路灯杆重G杆．
（3）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在何处？
【答案】分析：（1）以人、动滑轮以及杠杆为研究对象进行受力分析，并画出相应的图示；人受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力和拉力；动滑轮受到竖直向上的拉力和竖直向下的重力、拉力作用；根据杠杆平衡的条件列出关系式．
（2）人、滑轮都处于平衡状态，因此根据平衡力的特点、杠杆平衡的条件分别表示出人、滑轮以及杠杆受到各力的关系式，并根据η=
表示出滑轮组的机械效率；
（3）将已知条件：AB=10m； G甲=100N； G乙=50N； N1：N2=4：5；F1：F2=9：5；η1：η2=10：9；代入列出的关系式中，解之即可求出：工人重G人、路灯杆重G杆以及杠杆的重心．
解答：解：受力分析如右图所示：
用甲滑轮组拉A端：
用乙滑轮组拉B端：
用甲滑轮组拉A端时的关系式：
G人=F1+N1 …①
4F1=（FA+G甲）…②
FA×AB=G杆×CB…③
η1=
=
…④
用乙滑轮组拉B端时的关系式：
G人=F2+N2 …⑤
2F2=（FB+G乙） …⑥
FB×AB=G杆×（AB-CB） …⑦
η2=
=
…⑧
由①⑤可得：
=
=
…⑨
由②⑥可得：
=
=
…⑩
由④⑧可得：
=
×
=
…（11）
将AB=10m；G甲=100N；G乙=50N；代入上式
解之：G人=625N；G杆=1000N；AC=2m，故需将路灯杆保持水平状态吊起时钢缆应系在距A端2m处．
答：（1）工人重625N；
（2）路灯杆重1000N；
（3）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在距A端2m处．
点评：本题是综合性很强的题目，考查了重力公式、机械效率公式、平衡状态的判断以及杠杆平衡的条件，本题关键：一是正确进行受力分析；二是根据图示，并结合相关知识列出关系式，然后解之即可．
（2）人、滑轮都处于平衡状态，因此根据平衡力的特点、杠杆平衡的条件分别表示出人、滑轮以及杠杆受到各力的关系式，并根据η=
表示出滑轮组的机械效率；（3）将已知条件：AB=10m； G甲=100N； G乙=50N； N1：N2=4：5；F1：F2=9：5；η1：η2=10：9；代入列出的关系式中，解之即可求出：工人重G人、路灯杆重G杆以及杠杆的重心．
解答：解：受力分析如右图所示：
用甲滑轮组拉A端：
用乙滑轮组拉B端：
用甲滑轮组拉A端时的关系式：
G人=F1+N1 …①
4F1=（FA+G甲）…②
FA×AB=G杆×CB…③
η1=
=…④用乙滑轮组拉B端时的关系式：
G人=F2+N2 …⑤
2F2=（FB+G乙） …⑥
FB×AB=G杆×（AB-CB） …⑦
η2=
=…⑧由①⑤可得：
==…⑨由②⑥可得：
==…⑩由④⑧可得：
=×=…（11）将AB=10m；G甲=100N；G乙=50N；代入上式
解之：G人=625N；G杆=1000N；AC=2m，故需将路灯杆保持水平状态吊起时钢缆应系在距A端2m处．
答：（1）工人重625N；
（2）路灯杆重1000N；
（3）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在距A端2m处．
点评：本题是综合性很强的题目，考查了重力公式、机械效率公式、平衡状态的判断以及杠杆平衡的条件，本题关键：一是正确进行受力分析；二是根据图示，并结合相关知识列出关系式，然后解之即可．
练习册系列答案
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