Question

20．如图所示，用滑轮组提起重630N的物体，此时绳子自由端拉力F为300N，重物以0.2m/s的速度匀速上升3m，不计摩擦和绳重，求：
（1）人的拉力做的功及功率；       
（2）滑轮对重物做的功；
（3）该滑轮组提起重物时机械效率；
（4）若用该滑轮组提起物体的重为800N，则此时滑轮组的机械效率增大（增大、减小）求此时机械效率的大小．

Answer 1

分析 （1）由图可知绳子的股数n=3，则绳端移动的距离s=3h；根据W_总=Fs求出人的拉力做的功；利用速度公式求出提升重物所用的时间，再利用P=$\frac{W}{t}$求出拉力做功的功率；
（2）根据W_有=Gh求出滑轮对重物做的功；
（3）求出了有用功和总功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$计算该滑轮组提起重物时的机械效率；
（4）若仅增加物体的重力，则有用功增大，在额外功不变的情况下，有用功在总功中所占的比例增大，则机械效率提高；根据（1）中拉力和物重之间的关系，计算出动滑轮的重力，从而计算出物重为800N时的拉力，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求出此时滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）由图可知n=3，则绳端移动的距离：s=3h=3×3m=9m；
人的拉力做的功：W_总=Fs=300N×9m=2700J；
提升重物所用的时间：t=$\frac{h}{v}$=$\frac{3m}{0.2m/s}$=15s，
则拉力做功的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{2700J}{15s}$=180W；
（2）滑轮对重物做的功：W_有用=Gh=630N×3m=1890J；
（3）该滑轮组提起重物时的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{1890J}{2700J}$×100%=70%；
（4）用该滑轮组提起物体的重为800N时，物体的重力增大，则有用功增大，在额外功不变的情况下，有用功在总功中所占的比例增大，则此时滑轮组的机械效率将增大．
不计摩擦和绳重，绳端的拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_动），
则动滑轮的重：G_动=3F-G=3×300N-630N=270N；
当匀速提升重为800N的物体时，此时的拉力：
F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_动）=$\frac{1}{3}$×（800N+270N）=$\frac{1070}{3}$N，
此时滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′3h}$=$\frac{G′}{3F′}$=$\frac{800N}{3×\frac{1070}{3}N}$×100%≈74.8%．
答：（1）人的拉力做的功及功率分别为2700J、180W；       
（2）滑轮对重物做的功为1890J；
（3）该滑轮组提起重物时机械效率为70%；
（4）增大；此时机械效率的大小为74.8%．

点评 本题考查了使用滑轮组时总功、功率、有用功、机械效率以及绳端拉力的计算，灵活运用所学公式并求出动滑轮的重力是解答此题的关键．