Question

18．用托盘天平测量物体质量时，一般将物体放在左盘，砝码放在右盘．现在有一个天平由于使用时间长已经不是等臂杠杆，一名同学通过“交换法”用这个天平精确的测出了物体的质量．他先将物体放在左盘，测出质量为m₁，然后将物体放在右盘，砝码放在左盘，平衡后测出物体质量为m₂，则物体的实际质量为$\sqrt{{m}_{1}{m}_{2}}$．（测量时没有用游码）

Answer 1

分析 分别将被测物体放在左盘和右盘里，知道左边和右边的力臂，读出质量m₁和m₂，利用杠杆平衡条件列出方程求解．

解答 解：设天平左侧力臂为L₁，右侧力臂为L₂，
当把被测物体放在左盘，当天平平衡时，
mgL₁=m₁gL₂，------------①
当把被测物体放在右盘，当天平平衡时，
m₂gL₁=mgL₂，------------②
由$\frac{①}{②}$得：$\frac{mg{L}_{1}}{{m}_{2}g{L}_{1}}$=$\frac{{m}_{1}g{L}_{2}}{mg{L}_{2}}$，
则m=$\sqrt{{m}_{1}{m}_{2}}$．
故答案为：$\sqrt{{m}_{1}{m}_{2}}$．

点评 本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，灵活找出两边的力和相应的力臂是关键．