Question

20．如图装置中的电流表示数可以反映A处所挂物体的质量，已知电源电压为6V，保护电阻R₀=10Ω，R是长为10cm的均匀电阻线，阻值与其长度成正比，其最大值为20Ω，金属滑片P与R接触良好且不计摩擦，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F=kx（k为常数）．题中弹簧的形变都是弹性形变，k=100N/m，不计弹簧本身质量，g取10N/kg．
（1）R₀消耗的最大功率是多少？
（2）A处不挂物，滑片P位于a端，电流表的示数能反映A处所挂重物的最大质量M是多少？
（3）现在A处挂上装满细沙的漏斗，滑片P恰好位于b端，当漏斗中细沙缓慢流出时（可视为漏斗始终处于平衡状态），求电流表的示数I与流出的细沙质量m的关系．

Answer 1

分析 （1）由图知，R₀与R串联，当电路中电流最大时，R₀消耗的功率最大，由此分析解答；
（2）当滑片位于b端时，所挂物体质量最大，由此根据R长度计算弹簧受到的拉力，从而得到所挂物体质量的最大值；
（3）A处挂上装满细沙的漏斗，滑片P恰好位于b端，漏斗总质量已知，先计算流出质量为m的沙后弹簧缩短的长度，由此计算R连入阻值，由串联电路特点和欧姆定律求得I与m的表达式．

解答 解：
（1）由电路图可知，R₀与R串联，当滑片P在a端时，电路中电阻最小，电流最大，R₀消耗的功率最大，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₀消耗的最大功率：
P_0最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{10Ω}$=3.6W；
（2）A处不挂物，滑片P位于a端；A处所挂物体的质量达到最大时，滑片位于b端，
此时弹簧形变量：x=L_R=10cm，
由F=kx则有：G=F=kx=100N/m×0.1m=10N，
由G=mg可得，A处所挂重物的最大质量：
M=$\frac{G}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg；
（3）A处挂上装满细沙的漏斗，滑片P恰好位于b端，漏斗总质量M=1kg，
当流出质量为m的沙后，弹簧弹力减小，减小的弹力F=mg，
弹簧缩短，由F=kx可得：
弹簧缩短量：△x=$\frac{△F}{k}$=$\frac{mg}{k}$，
R是长为L=10cm=0.1m的均匀电阻线，阻值与其长度成正比，
所以此时R连入阻值为：R=R_最大-$\frac{{R}_{最大}}{L}$•$\frac{mg}{k}$，
由串联电路特点和欧姆定律得：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{U}{{R}_{最大}-\frac{{R}_{最大}mg}{Lk}+{R}_{0}}$A=$\frac{6}{20-\frac{20×m×10}{0.1×100}+10}$A=$\frac{6}{30-20m}$A=$\frac{3}{15-10m}$A．
答：（1）R₀消耗的最大功率是3.6W；
（2）A处不挂物，滑片P位于a端，电流表的示数能反映A处所挂重物的最大质量M是1kg；
（3）电流表的示数I与流出的细沙质量m的关系为：I=$\frac{3}{15-10m}$A．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律公式的应用，关键是由F=kx计算弹簧长度变化量，得到R连入电路的阻值．