题目内容

福州鼓山大桥建设创造了多项全国之最，其中全桥分为53段钢箱梁分段施工，每一段钢箱梁质量高达1.3×10⁵kg，其底面积约为260m²，体积约为16.25m³，采用号称“东南第一吊”的“天车”从江面起吊到桥墩上进行拼装．问：
（1）钢箱梁的密度是多少？
（2）一段钢箱梁受到的重力是多少？
（3）一段钢箱梁放在水平地面上，其对地面的压强约为多少？
（4）若“天车”将一段钢箱梁从江面起吊到桥墩，10s内匀速竖直提升了30m，拉力做的功是多少？功率是多少？

解：（1）钢箱梁的密度ρ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =8000kg/m³，
答：钢箱梁的密度为8000kg/m³．
（2）钢箱梁受到的重力G=mg=1.3×10⁵kg×10N/kg=1.3×10⁶N；
答：钢梁受到的重力为1.3×10⁶N．
（3）地面受到的压力F_压=G=1.3×10⁶N；
地面受到的压强P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5×10³Pa；
答：钢箱梁对地面的压强约为5×10³Pa；
（4）∵钢箱梁匀速直线运动，∴F_拉=G=1.3×10⁶N；
拉力做的功W=F_拉s=1.3×10⁶N×30m=3.9×10⁷J．
功率P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3.9×10⁶W．
答：拉力所做的功是3.9×10⁷J；功率是3.9×10⁶W．
分析：（1）根据钢箱梁质量和体积，利用密度公式ρ= $\text{[math]}$ 可计算钢箱梁的密度．
（2）钢箱梁的质量是知道的，根据G=mg求出钢箱梁受到的重力；
（3）钢箱梁对水平地面的压力等于自身的重力，受力面积就是钢箱梁的底面积，根据P= $\text{[math]}$ 求出钢箱梁对地面的压强；
（4）匀速提升钢箱梁时，钢箱梁受到的就是一对平衡力，拉力就等于钢箱梁的重力，钢箱梁在拉力的方向上提升了30m，根据W=FS求出拉力做的功．再利用P= $\text{[math]}$ 可求出功率．
点评：此题考查了密度、重力、压强、功、功率的计算，涉及到的知识点较多，是一道综合题；压强的计算是中考计算题经常考到的一个知识点，需要熟练掌握．