Question

用一直径为l0cm的凸透镜正对着阳光的方向，在透镜另一侧7.5cm处有一垂直于主轴的光屏．此光屏上呈现一个直径为5cm的光斑，则此透镜的焦距为多少厘米？

Answer 1

【答案】分析：根据平行于主光轴的光线经凸透镜会聚后将会聚于焦点，若光屏在焦点前或焦点后某一距离处，将形成某一大小的圆形光斑，做出光路图，并根据相似三角形的性质求解．
解答：解：根据凸透镜能使平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会聚在凸透镜的焦点上，若光屏在焦点和凸透镜之间，如图所示：


AB=10cm，CD=5cm，OE=7.5cm，OF=f．
因为△AFB∽△CFD，
所以===，
解得f=15cm；
（2）当太阳光过焦点会聚的光斑，如图所示：
；
AB=10cm，CD=5cm，OE=15cm，OF=f．
因为△AFB∽△CFD，
所以=，
即=
解得f=5cm．
答：此凸透镜的焦距可能为15cm或5cm．
点评：考查了凸透镜焦距的求法，太阳光经凸透镜在光屏上出现最小最亮的光斑，就是凸透镜的焦点，此题的光斑不是凸透镜的焦点，可以要结合几何知识求出凸透镜的焦距．