Question

12．在打捞海底沉船时，常用水下机器人潜入水下打捞船上物品，海水的密度近似取ρ_海水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg．求：
（1）机器人在水下70m处受到海水产生的压强是多大？
（2）若机器人在水下运动时，所受海水阻力与速度的关系如图所示，求机器人在水下以0.4m/s的水平速度匀速运动时，机器人水平推进力的功率．
（3）某时刻机器人在水下用竖直向上的力举着体积为0.02m³、重力为540N的物体静止不动，求机器人对物体举力的大小．

Answer 1

分析 （1）已知机器人所处的深度，根据p=ρgh求出受到海水产生的压强；
（2）根据机器人所受水的阻力与速度的关系图象，推出速度为0.4m/s时机器人受的阻力，因为匀速运动，所以推力和阻力是一对平衡力，大小相等，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算推力的功率；
（3）先根据阿基米德原理求出物体受到的浮力，再对物体正确受力分析，然后由平衡力得出机器人的举力．

解答 解：（1）机器人在水下70m处受到海水产生的压强：
p=ρ_海水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×70m=7×10⁵Pa；
（2）由图象可以可知，机器人在水下以0.4m/s的水平速度匀速运动时，受到的阻力为f=140N，
因为物体匀速运动，所以水平推力F=f=140N，
机器人水平推进力的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=140N×0.4m/s=56W；
（3）由阿基米德原理物体受到的浮力：
F_浮=ρ_海水gv_排=ρ_海水gv=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N，
物体受竖直向下的重力G，竖直向上的浮力F_浮，机器人向上的举力F′，物体静止不动受到的力是平衡力，
机器人对物体的举力为：
F′=G-F_浮=540N-200N=340N．
答：（1）机器人在水下70m处受到海水产生的压强是7×10⁵Pa；
（2）机器人在水下以0.4m/s的水平速度匀速运动时，机器人水平推进力的功率是56W；
（3）机器人对物体举力的大小为340N．

点评 此题主要考查的是学生对液体压强、重力、浮力、二力平衡知识、功率计算公式的理解和掌握，看懂图象是解决此题的关键．