Question

15．刘明利用纸锥和金属球来研究“空气阻力和速度的关系”．取三个相同的纸锥，每个纸锥的质量为m，并编号为甲、乙、丙，其中在乙纸锥内固定质量为3m的小金属球，在丙纸锥内固定质量为8m的小金属球．让它们从不同高度分别自由落下，并以竖直砖墙为背景，当进入竖直砖墙的区域时，用照相机通过每隔相等的时间曝光一次的方法记录纸锥的运动过程，则（　　）

• A． 甲、乙、丙三个纸锥的速度之比是3：2：1
• B． 它们所受的空气阻力之比是1：2：3
• C． 它们所受的空气阻力之比是1：4：9
• D． 它们所受的空气阻力与速度平方成正比

Answer 1

分析 根据甲、乙、丙三个纸锥在相同的曝光时间内运动距离的关系，得出纸锥的速度之比；
因为三个纸锥都是在做匀速直线运动，纸锥受到的空气阻力和自身的重力是相等的，空气阻力之比等于重力之比，等于质量之比；
分析空气阻力之比和纸锥速度之比的关系，得出结论．

解答 解：（1）在相同的间隔时间内，甲运动一个砖的厚度时，乙运动两个砖的厚度，丙运动三个砖的厚度，路程之比为1：2：3，时间一定时，速度和路程成正比，速度之比为1：2：3；故A错误；
（2）因为甲、乙、丙都是做匀速直线运动的，所以纸锥受到的重力和空气阻力是一对平衡力，大小是相等的；
重力之比等于质量之比，甲的质量为m，乙的质量为m+3m=4m，丙的质量为m+8m=9m，甲、乙、丙的质量之比为m：4m：9m=1：4：9，重力之比也为1：4：9，空气阻力等于重力，空气阻力之比也为1：4：9；故B错误，C正确；
（3）由以上分析可知，速度之比为1：2：3，空气阻力之比为1：4：9；因为1²：2²：3²=1：4：9，所以得出结论：形状相同的纸锥，下落时所受空气阻力与速度的平方成正比；故D正确．
故选：CD．

点评 此题考查的是做实验时，我们的观察实验现象的能力和分析数据的能力，这两种能力也是课标明确要求的，需要掌握；此题的难点是最后一问---空气阻力和运动速度的关系，需要必要的数学知识．