Question

20．如图甲，水平地面上有一底面积为400cm²，重为2N的圆柱形容器（容器重和容器壁厚度不计），容器内盛有20cm深的水，一个量程选择合适的弹簧测力计下端用细线挂着一个边长为10cm的不吸水的正方体物块缓慢放入水中，物块的上表面与水面刚好相平，此时测力计示数为10N，如图乙．已知在一定范围内，弹簧受到的拉力每减少1N，弹簧的长度就缩短0.6cm．求：
（1）图甲中水对容器底部的压强是多少？
（2）物体的密度是多少？
（3）图乙中从容器内向外缓慢抽掉2700cm³的水后容器对桌面的压强？

Answer 1

分析 （1）已知甲中水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强；
（2）物块的上表面与水面刚好相平时排开水的体积和其体积相等，根据阿基米德原理求出物块受到水的浮力，根据F_浮=G-F′求出物体的重力，根据ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$求出物体的密度；
（3）根据m=ρV求出剩余的水的质量，根据G=mg求出剩余的水的重力，物块受到水的浮力和物块对水的压力是一对相互作用力，二力大小相等，则容器对桌面的压力等于容器和水的重力，根据p=$\frac{F}{S}$求出容器对桌面的压强．

解答 解：（1）图甲中水对容器底部的压强：
p_甲=ρ_水gh_甲=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）物块的上表面与水面刚好相平时排开水的体积：
V_排=V=L³=（10cm）³=1000cm³=0.001m³，
物块受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
由F_浮=G-F′可得，物体的重力：
G=F_浮+F′=10N+10N=20N，
物体的密度为：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{20N}{10N/kg×0.001{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（3）从容器内向外缓慢抽掉2700cm³的水后图乙中容器内水的质量：m_余=ρ_水（V_总-V_抽）=1.0g/cm³×（400×20cm³-2700cm³）=5300g=5.3kg，
剩余的水的重力：
G_余=m_余g=5.3kg×10N/kg=53N，
因物块受到水的浮力和物块对水的压力是一对相互作用力，二力大小相等，
所以，容器对桌面的压力：
F_压=G_容+G_余+F_浮=2N+53N+5N=60N，
容器对桌面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{{S}_{容}}$=$\frac{60N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1500Pa．
答：（1）图甲中水对容器底部的压强是2000Pa；
（2）物体的密度是2×10³kg/m³；
（3）图乙中从容器内向外缓慢抽掉2700cm³的水后容器对桌面的压强是1500Pa．

点评 本题是有关压强和浮力的综合计算题目，首先要掌握液体压强的计算公式及阿基米德原理．