Question

12．重力为5500N、体积为0.1m³的一只密封箱子沉没于水面下5m深处，工人们用如图所示的滑轮组打捞箱子，求：
（1）5m深处水产生的压强；
（2）箱子完全浸没在水中时受到的浮力；
（3）箱子在水中被匀速提起时，所用的拉力F为2×10³N，求滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）已知箱子在水中的深度，根据公式p=ρgh求出水产生的压强．
（2）物体完全浸没时排开液体的体积和本身的体积相等，根据阿基米德原理求出箱子完全浸没在水中时受到的浮力．
（3）由图可知绳子的有效股数为3，箱子在水中被匀速提起时，滑轮组对物体的拉力F′等于箱子的重力G=mg减掉受到的浮力F_浮，根据滑轮组的机械效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$求出滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）5m深处水产生的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5m=5×10⁴Pa；
（2）由题可知，箱子完全浸没，
F_浮=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m³=1000N；
（3）由图可知n=3，
箱子在水中被匀速提起时，滑轮组对物体的拉力：
F′=G-F_浮=mg-F_浮=550kg×10N/kg-1000N=4500N，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{F'h}{Fs}$=$\frac{F'h}{Fnh}$=$\frac{F'}{nF}$=$\frac{4500N}{3×2×1{0}^{3}N}$=75%．
答：（1）5m深处水产生的压强为5×10⁴Pa；
（2）箱子完全浸没在水中时受到的浮力为1000N；
（3）箱子在水中被匀速提起时，所用的拉力F为2×10³N，滑轮组的机械效率为75%．

点评 本题考查了液体压强、浮力、重力、机械效率的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用，要注意滑轮组对物体的拉力等于箱子的重力减掉受到的浮力．