题目内容
14．
如图所示，薄壁圆柱形容器甲和乙内分别盛有质量均为2.4kg的盐水和水，甲的底面积为0.01m2，甲的底面积为0.025m2，为了使盐水和水对各自容器底部压强相等，小吴和小黄同学设计了不同的方法，如表所示，请判断，小黄同学设计的方法可行，该方法中所要求的体积为V=1.8×10-3m3（ρ盐水=1.2×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3）． | 同学 | 所设计的方法 |
| 小吴 | 分别在甲、乙中倒入相同体积的盐水和水 |
| 小黄 | 分别在甲、乙中抽出相同体积的盐水和水 |
分析 知道盐水和水的质量，利用G=mg求出重力，因为是圆柱形容器，液体对容器底面的压力等于液体重，又知道底面积，利用压强公式求盐水和水对容器底的压强，可知盐水对容器底的压强大于水对容器底的压强；要想使盐水和水对容器底部的压强相等，采取的办法就是倒入盐水和水产生的△p盐水＜△p水或抽出水和酒精产生的△p盐水＞△p水，据此判断哪个设计可行，再利用压强相等列方程求解．
解答 解：因是圆柱形容器，
所以，盐水和水对容器底的压力：
F=G=mg=2.4kg×9.8N/kg=23.52N，
盐水对容器底的压强：
p甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{23.52N}{0.01{m}^{2}}$=2352Pa，
水对容器底的压强：
p乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{23.52N}{0.025{m}^{2}}$=940.8Pa，
所以，p甲＞p乙，
（1）小军所设计的方法：分别在甲、乙中倒入相同体积的盐水和水
因△F=△G=△mg=ρ△Vg，水的密度小于盐水的密度，
所以△F甲＞△F乙，而S甲＜S乙，
由压强公式可知$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$＞$\frac{△{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，即甲容器增加的压强大于乙容器增加的压强，
则盐水和水对各自容器底部的压强不相等，小黄的设计方案不可行；
（2）小吴所设计的方法：抽出相同体积的盐水和水，
因为△F=△G=△mg=ρ△Vg，盐水的密度大于水的密度，
所以△F甲＞△F乙，而S甲＜S乙，
由压强公式可知$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$＞$\frac{△{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
即甲容器减小的压强大于乙容器减小的压强，会使容器底受到的压强相等，小芳的设计方案可行；
设抽出盐水和水的体积为△V，则两液体变化的深度分别为：
△h盐水=$\frac{△V}{{S}_{甲}}$=$\frac{△V}{0.01{m}^{2}}$，△h水=$\frac{△V}{{S}_{乙}}$=$\frac{△V}{0.025{m}^{2}}$，
因p甲′=p乙′
所以，p甲-ρ盐水g△h盐水=p乙-ρ水g△h水，
即2352Pa-1.2×103kg/m3×9.8N/kg×$\frac{△V}{0.01{m}^{2}}$=1470Pa-1.0×103kg/m3×9.8N/kg×$\frac{△V}{0.025{m}^{2}}$，
解得：△V≈1.8×10-3m3．
故答案为：小黄；1.8×10-3m3．
点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，知识点多、综合性强，分析时要求灵活选用公式，注意液体对直壁容器（圆柱形、方形）底的压力等于液体重．
名校课堂系列答案| A． | 气球的升空 | B． | 潜水艇上浮 | C． | 大型客机的升空 | D． | 火箭的升空 |
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| C． | 现象：白光通过三棱镜后变为彩色光．推测：白光不是单色光 | |
| D． | 现象：通电导线能使小磁针发生偏转．推测：通电导线周围存在磁场 |
小明在宿舍里打开刚买来的臭豆腐，气味弥漫了整个房间，这是扩散现象．如图所示，用细线把很干净的玻璃板吊在弹簧测力计的下面，记住测力计的读数．使玻璃板水平接触水面，然后稍稍用力向上拉玻璃板，发现测力计示数增大了，这说明玻璃板分子与水分子之间存在引力．
