如图甲所示.杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动.水平地面上的配重乙通过细绳竖直拉着杠杆B端．已知AO:OB=2:5.配重乙与地面的接触面积为S且S=0.04m2．当在动滑轮下面挂上重200N的物体甲静止时.竖直向上拉绳子自由端的力为T1.杠杆在水平位置平衡.此时配重乙对地面的压强为P1且P1=8800Pa,如果在物体甲下面挂一个质量为动滑轮质量5倍� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2011?密云县一模）如图甲所示，杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动，水平地面上的配重乙通过细绳竖直拉着杠杆B端．已知AO：OB=2：5，配重乙与地面的接触面积为S且S=0.04m²．当在动滑轮下面挂上重200N的物体甲静止时，竖直向上拉绳子自由端的力为T₁，杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对地面的压强为P₁且P₁=8800Pa；如果在物体甲下面挂一个质量为动滑轮质量5倍的物体丙，并把物体丙浸没在水中静止时，竖直向上拉绳子自由端的力为T₂，杠杆在水平位置平衡．此时配重乙对地面的压强为P₂且P₂=8200Pa．已知物体丙的质量与体积的关系的图象如图乙所示，配重乙的体积为5×10^-3m³，如果不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦，取g=10N/kg．求配重乙的密度．

分析：本题可以分成三个部分：动滑轮提升物体；杠杆平衡；物体乙对地面的压力、压强．
（1）①用动滑轮提升物体时，物体甲和动滑轮有两段绳子承担，所以绳子末端的拉力T₁=

（G_动+G_甲）．
②对于物体乙静止在地面上，由物体对地面的压强和受力面积，求出物体乙对地面的压力，求出物体乙受到的支持力，求出物体乙受到的拉力，求出杠杆受到的拉力．
③杠杆的左端受到的拉力大小等于绳子自由端的拉力大小，杠杆右端受到的拉力物体乙对杠杆的拉力，根据杠杆平衡条件列出等式．
（2）当物体甲的下面挂物体丙时，物体丙浸没在水中，物体丙受到浮力作用，所以两段绳子承担物体甲的重力、动滑轮的重力，物体丙的重力减去物体丙受到的浮力．
（3）同理根据杠杆平衡条件列出当物体甲下面挂物体丙时的等式．
（4）解方程组即可．

解答：解：（1）当动滑轮下挂物体甲时，物体甲和动滑轮有两段绳子承担，
所以绳子自由端受到的拉力T₁=

（G_动+G_甲）=

（G_动+200N），
杠杆A点受到的拉力为F_A=

（G_动+200N），
物体乙对地面的压力为F=p₁S=8800Pa×0.04m²=352N，
物体乙受到的支持力为F_支=F=352N，
物体乙受到的拉力为F_拉=G_乙-F=G_乙-352N，
杠杆B点受到的拉力为F_B=F_拉=G_乙-352N，
根据杠杆平衡条件得，F_A×OA=F_B×OB，
所以，

（G_动+200N）×2=（G_乙-352N）×5--①
（2）物体丙的密度ρ_丙=

20g

8cm3

=2.5g/cm³，
当物体甲下挂物体丙，并且物体丙浸没在水中，
物体丙受到浮力为：F_浮=ρ_水gV_丙=ρ_水g×

G丙

ρ丙g

ρ水×5G动

ρ丙

=2G_动，
绳子自由端受到的拉力T₂=

（G_动+G_甲+G_丙-F_浮）=

（4G_动+200N），
杠杆A点受到的拉力为F'_A=

（4G_动+200N），
物体乙对地面的压力为F'=p₂S=8200Pa×0.04m²=328N，
物体乙受到的支持力为F'_支=F'=328N，
物体乙受到的拉力为F'_拉=G_乙-F'=G_乙-328N，
杠杆B点受到的拉力为F'_B=F'_拉=G_乙-328N，
根据杠杆平衡条件得，F'_A×OA=F'_B×OB，
所以，

（4G_动+200N）×2=（G_乙-328N）×5--②
由①②得，G_动=40N；G_乙=400N．
m_乙=

G乙

400N

10N/kg

=40kg．
ρ_乙=

m乙

V乙

40kg

5×10-3m3

=8×10³kg/m³．
答：配重乙的密度是8×10³kg/m³．

点评：本题先根据绳子承担物体和动滑轮的段数，建立绳子自由端拉力与物体甲和动滑轮重力的关系，建立杠杆左端拉力和物体甲和动滑轮的重力关系；根据对物体乙进行受力分析，求出物体乙对杠杆的拉力；根据杠杆平衡条件建立物体甲和动滑轮的重力和物体乙的关系．这是本题的关键．