Question

16．七里海国家湿地公园作为世界三大古海岸湿地之一的七里海，是天津最大的天然湿地，是国家级自然保护景区，景区内设有长达8公里的湿地走廊及6000亩原始湿地．七里海是1992年经国务院批准的古海岸与湿地国家级自然保护区，也是津京唐三角地带极其难得的一片绿洲，镶嵌在渤海之滨、津沽大地的一颗璀璨明珠，天津最大的后花园，是滨海新区北部生态环境区．
如图甲是湿地的实际形状，怎样知道它的面积S呢？

测绘人员采用一种“称地图，算面积”的转换测算方法．如图乙所示：
①将缩小n倍的湿地图形画在一张质量、厚度均匀的硬纸板上；
②剪下画在硬纸板上的“地图”，用天平称出它的质量M_图；
③在相同硬纸板上再剪一个形状规则、面积为S_样的样品，称出其质量m_样；
④根据上述已知量、测得量算出湿地的实际面积S．
请用已知量、测得量，推导出湿地实际面积S的表达式（要有必要的文字说明和公式推导，推导过程需要的物理量请预先设定）．

Answer 1

分析 设硬纸板的厚度为h，可以得出硬纸板上的“地图”和样品的体积，再根据二者的密度相同，推导出硬纸板上的“地图”面积的表达式，再乘以n得出湿地的实际面积表达式

解答 答：设硬纸板的密度为ρ，厚度为h，
则“地图”的密度：$ρ=\frac{M_图}{{{S_图}h}}$---------①；
同理，样品的密度：ρ=$\frac{{m}_{样}}{h{S}_{样}}$---------②；
由①②式可得，地图的面积：S_图=S_样$\frac{{M}_{图}}{{m}_{样}}$；
湿地的实际面积：S=nS_图=nS_样$\frac{{M}_{图}}{{m}_{样}}$．

点评 利用好硬纸板上的“地图”的密度和样品的密度相同，是解答此题的关键．