Question

20．我们知道，在弹性限度内弹簧的伸长x和受到的拉力F成正比，在物理学中用劲度系数k表示弹簧的弹性性能．则有关系式F=kx．

（1）如图甲所示是某根弹簧的F与x之间的关系图，则该弹簧的劲度系数k为多少？
（2）因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来使用，如图乙所示，忽略整个装置的重力，若所挂物体的质量为1kg，则每根弹簧受到的拉力为多大？
（3）试推导上述两根并联弹簧的劲度系数k′与单根弹簧的劲度系数k的关系．

Answer 1

分析 （1）根据图象得出Fx之间的关系；
（2）（3）弹簧并联起来使用，总拉力等于各弹簧拉力之和．

解答 解：（1）根据F=kx，由图知当拉力F=2N时弹簧的伸长x=1cm，故该弹簧的劲度系数k=$\frac{F}{x}$=$\frac{2N}{1cm}$=2N/cm；
（2）因G=mg=1kg×10N/kg=10N
则每根弹簧受到的拉力为F₁=F₂=$\frac{G}{2}$=$\frac{10N}{2}$=5N；
（3）两根并联弹簧受到的总拉力F′=F₁+F₂=2F，
两根并联弹簧后总伸长量和每个弹簧的伸长量相等．又F′=k′x，F=kx  
F′=2F=k′x=2kx  
所以k′x=2kx 
 故k′=2k．
答：（1）该弹簧的劲度系数k为2N/cm；
（2）每根弹簧受到的拉力为5N．
（3）两根并联弹簧的劲度系数k′与单根弹簧的劲度系数k的关系：k′=2k．

点评 本题是计算橡皮筋伸长与所受拉力的关系，考查了对劲度系数的理解，解题过程中，要充分利用好关系式F=kx．