Question

【题目】如图所示，杠杆MON在水平位置保持静止，A、B是实心柱形物体，他们受到的重力分别是GA=13.8N，GB=10N，B的底面积SB=40cm2 ， 柱形容器中装有水，此时水的深度h1=12cm，容器的底面积S容=200cm2 ， B物体底面离容器底的距离h0=5cm，已知MO：ON=2：3，ρ水=1.0×103kg/m3 ， g=10N/kg．
求：
（1）水对容器底的压强和水对B物体的浮力．
（2）A物体对水平地面的压力．
（3）若打开开关K缓慢放水，当A物体对水平地面压力刚好为零时，容器中所放出水的质量有多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：水对容器底的压强：

p水=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa；

B排开水的体积：

V排=SB（h1﹣h0）=40cm2×（12cm﹣5cm）=280cm3=2.8×10﹣4m3，

水对B物体的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.8×10﹣4m3=2.8N

答：水对容器底的压强为1200Pa，水对B物体的浮力为2.8N

（2）解：杠杆N端受到的拉力：

FN=GB﹣F浮=10N﹣2.8N=7.2N，

由杠杆的平衡条件可得：

FN×ON=FM×MO，

则FM= FN= ×7.2N=10.8N，

A物体对水平地面的压力：

FA=GA﹣FM=13.8N﹣10.8N=3N

答：A物体对水平地面的压力为3N

（3）解：当A物体对水平地面压力刚好为零时，FM′=GA=13.8N，

则N端受到的拉力：

FN′= FM′= ×13.8N=9.2N，

水对B物体的浮力：

F浮′=GB﹣FN′=10N﹣9.2N=0.8N，

排开水的体积：

V排′= = =8×10﹣5m3，

则排开水体积的变化量：

△V排=2.8×10﹣4m3﹣8×10﹣5m3=2×10﹣4m3，

由ρ= 可得，容器中所放出水的质量：

m水=ρ水△V排=1.0×103kg/m3×2×10﹣4m3=0.2kg

答：若打开开关K缓慢放水，当A物体对水平地面压力刚好为零时，容器中所放出水的质量为0.2kg

【解析】（1）根据p=ρgh求出水对容器底的压强，根据V=Sh求出B排开水的体积，利用阿基米德原理求出水对B物体的浮力；（2）B的重力减去受到的浮力即为杠杆N端受到的拉力，根据杠杆的平衡条件求出杠杆右端受到的拉力，A物体对水平地面的压力等于A的重力减去杠杆右端受到的拉力；（3）当A物体对水平地面压力刚好为零时，杠杆右端受到的拉力等于A的重力，根据杠杆的平衡条件求出N端受到的拉力，B的重力减去N端受到的拉力即为此时水对B物体的浮力，根据阿基米德原理求出排开水的体积，进一步求出排开水体积的变化量，根据ρ= 求出容器中所放出水的质量．
【考点精析】解答此题的关键在于理解压力及重力与压力的区别的相关知识，掌握压力：指垂直作用在物体表面上的力．压力的作用效果是使物体发生形变，以及对液体的压强的计算的理解，了解液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离．