Question

10．如图所示电路中，三个定值电阻R₁：R₂=1：3，R₂：R₃=3：4，电流表A₁的示数为I₁，电流表A₂的示数为I₂，电流表A₃的示数为I₃，则I₁：I₂：I₃=16：15：19．

Answer 1

分析 由电路图可知，三电阻并联，电流表A₁测R₁与R₂支路的电流之和，电流表A₂测R₁与R₃支路的电流之和，电流表A₃测干路电流．根据题意得出三电阻的关系，根据并联电路的电压特点和欧姆定律表示出各支路的电流，利用并联电路的电流特点得出三电流表的示数之比．

解答 解：由电路图可知，三电阻并联，电流表A₁测R₁与R₂支路的电流之和，电流表A₂测R₁与R₃支路的电流之和，电流表A₃测干路电流．
由R₁：R₂=1：3，R₂：R₃=3：4可知，R₂=3R₁，R₃=4R₁，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，三支路的电流分别为：
I_R1=$\frac{U}{{R}_{1}}$，I_R2=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{3{R}_{1}}$，I_R3=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{U}{4{R}_{1}}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，三电流表的示数之比：
I₁：I₂：I₃=（$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{3{R}_{1}}$）：（$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{4{R}_{1}}$）：（$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{3{R}_{1}}$+$\frac{U}{4{R}_{1}}$）=16：15：19．
故答案为：16：15：19．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式和电流表所测的电路元件是关键．