Question

7．电源电压为4V，灯泡上标有“3V，0.9W”字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V．闭合开关S₁，S₄时，电流表示数为0.08A．
（1）求R₁的阻值．
（2）闭合S₁、S₂、S₅，当滑动变阻器连入电路的阻值为总阻值的$\frac{4}{5}$时，电流表示数比滑片在a端时变化了0.1A，求滑动变阻器的最大阻值；
（3）闭合S₁、S₂、S₃，灯泡的最小功率为P_L，闭合S₁、S₂、S₄、S₅时，滑动变阻器的最大功率为P₂，求：P_L：P₂．

Answer 1

分析 （1）闭合开关S₁，S₄时，R₁与L串联，电流表测电路中电流，先计算灯泡电阻，由串联电路特点和欧姆定律计算R₁的阻值．
（2）闭合S₁、S₂、S₅，只有滑动变阻器连入电路中，由欧姆定律和当滑动变阻器连入电路的阻值为总阻值的$\frac{4}{5}$时，电流表示数比滑片在a端时变化了0.1A列式计算滑动变阻器的最大阻值；
（3）闭合S₁、S₂、S₃，滑动变阻器与灯泡串联，由串联电路特点，当滑片在a端时，灯泡有最小功率；
闭合S₁、S₂、S₄、S₅时，滑动变阻器与R₁并联，由并联电路特点和电表量程计算变阻器的最大功率．

解答 解：
（1）由图知，闭合开关S₁，S₄时，R₁与L串联，电流表测电路中电流，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯泡电阻：R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（3V）^{2}}{0.9W}$=10Ω，
由串联电路特点和欧姆定律可得R₁的阻值：
R₁=R-R_L=$\frac{U}{I}$-R_L=$\frac{4V}{0.08A}$-10Ω=40Ω；
（2）由图知，闭合S₁、S₂、S₅，只有滑动变阻器连入电路中，
滑片在a端时变阻器连入阻值最大，电流较小，滑动变阻器连入电路的阻值为总阻值的$\frac{4}{5}$时变阻器连入阻值较小，电流较大，
由电流表示数变化和欧姆定律有：
$\frac{U}{\frac{4}{5}{R}_{ab}}$-$\frac{U}{{R}_{ab}}$=0.1A，即：$\frac{4V}{\frac{4}{5}{R}_{ab}}$-$\frac{4V}{{R}_{ab}}$=0.1A，
解得滑动变阻器的最大阻值：R_ab=10Ω；
（3）由图知，闭合S₁、S₂、S₃，滑动变阻器与灯泡串联，由串联电路特点，当滑片在a端时，电路中电阻最大，电流最小，此时灯泡有最小功率，
电路的最小电流：I_最小=$\frac{U}{{R}_{ab}+{R}_{L}}$=$\frac{4V}{10Ω+10Ω}$=0.2A，
所以灯泡的最小功率：P_L=I_最小²R_L=（0.2A）²×10Ω=0.4W；
当闭合S₁、S₂、S₄、S₅时，滑动变阻器与R₁并联，
电流表的量程为0～0.6A，所以电路最大电流为0.6A，
由并联电路特点和欧姆定律可得通过变阻器的最大电流：I_最大=I_A-I₁=0.6A-$\frac{4V}{10Ω}$=0.2A，
所以滑动变阻器的最大功率：P₂=UI_最大=4V×0.2A=0.8W，
所以：P_L：P₂=0.4W：0.8W=1：2．
答：（1）R₁的阻值为．
（2）滑动变阻器的最大阻值为40Ω；
（3）P_L：P₂的比值为1：2．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律以及电功率公式的应用，关键是正确分析开关在不同状态下电路的连接方式，根据电路特点确定电路中的最大和最小电流．