Question

一卷粗细均匀的金属丝，小明想知道这卷金属丝的总长度，但是找不到合适的测量工具．他用天平测出其总质量为M，然后从这卷金属丝上截取长度为L的一段，用天平称得其质量为m，那么这卷金属丝的总长度为

M

m

?L

．

Answer 1

分析：设金属丝的横截面积为S，已知部分金属丝的长度和横截面积，可以得到它的体积；已知部分金属丝的体积和质量，可以得到其密度；整卷金属丝与部分金属丝的密度相同；已知金属丝的总质量和密度，可以得到其体积；已知金属丝的体积和横截面积，利用公式L=

V

S

得到长度．

解答：解：
设金属丝的横截面积为S，
则部分金属丝的体积为V₀=SL，
金属丝的密度为ρ=

m

V0

=

m

SL

；
整卷金属丝的体积为V=

M

m SL

=

M

m

?SL
整卷金属丝的长度为L_总=

V

S

=

M m ?SL

S

=

M

m

?L．
故答案为：

M

m

?L．

点评：整卷金属丝与部分金属丝虽然质量、长度不同，但横截面积、密度相同，所以此题还可以据此列出方程

m1

L1

=

m2

L2

求解，更方便．