Question

10．小雨用图甲的滑轮组在空气中提升不同物体，若提起的物体重力为60N，机械效率为50%，（不计绳重和摩擦）
（1）能提起的最重物体是A（如图甲），A的重力为400N，若物体再重，绳子将断裂，人的体重为600N，每只脚与地面接触面积为2×10^-2m²，则此时人对地面的压强p_地=9.25×10³Pa；
（2）若用这根绳子和这些滑轮组成图乙所示滑轮组，利用它从水中缓慢匀速提起（不计水的阻力）一个边长为3×10^-1m的正方体B，正方体B的密度为3×10³kg/m³，当绳子断裂瞬间，B的下表面受水的压强为多少？

Answer 1

分析 （1）用图甲的滑轮组在空中匀速提升60N的物体时，机械效率为50%，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求出动滑轮的重力；
在空气中提起物体的最大重力G_A=400N，n=2，不计绳重和摩擦，利用F_拉=$\frac{1}{2}$（G_A+G_动）求出绳子的最大拉力；根据力的相互作用性可知，小雨会受到绳子向上的拉力，则小雨对地面的压力：F_压=G_人-F_拉；知道了小雨对地面的压力和受力面积，利用压强定义式可求出此时人对地面的压强；
（2）根据已知条件结合重力公式、密度公式求出正方体B的体积、重力；
从水中缓慢匀速提起物体B时，将动滑轮和物体B看作一个整体，受向下的总重力、向上的浮力和3段绳子向上的拉力，根据力的平衡条件可得：3F_拉+F_浮=G_B+G_动，据此求出此时物体B受到的浮力；
由F_浮=ρ_水gV_排可得B物体排开水的体积，并与B物体的体积进行比较，确定此时B物体是部分浸入水中还是浸没在水中；
再根据V_排=S_Bh求出B物体浸在水中的深度，最后利用液体压强公式求出B的下表面受水的压强．

解答 解：
（1）不计绳重和摩擦，在空气中提起的物体重力为60N时，机械效率为50%，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$可得，动滑轮的重力：
G_动=$\frac{G}{η}$-G=$\frac{60N}{50%}$-60N=60N；
由题可知，在空气中提起物体的最大重力G_A=400N，
由图可知，n=2，不计绳重和摩擦，
则绳子的最大拉力：F_拉=$\frac{1}{2}$（G_A+G_动）=$\frac{1}{2}$×（400N+60N）=230N；
力的作用是相互的，人会受到绳子向上的拉力，则此时人对地面的压力：
F_压=G_人-F_拉=600N-230N=370N，
此时人对地面的压强：
p_地=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{370N}{2×2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=9.25×10³Pa；
（2）正方体B的体积：V_B=（3×10^-1m）³ =2.7×10^-2m³，
由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，在水中提起物体的最大重力：
G_B=m_Bg=ρ_BV_Bg=3×10³kg/m³×（3×10^-1m）³ ×10N/kg=810N，
在图乙所示滑轮组中，动滑轮上绳子的股数n=3，
从水中缓慢匀速提起物体B时，将动滑轮和物体B看作一个整体，受向下的总重力、向上的浮力和3段绳子向上的拉力，
根据力的平衡条件可得：3F_拉+F_浮=G_B+G_动，
所以，此时物体B受到的浮力：
F_浮=G_B+G_动-3F_拉=810N+60N-3×230N=180N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得，B物体排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{180N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.8×10^-2m³，
比较可知V_排＜V_B，说明B物体部分浸入水中，
B物体浸在水中的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{B}}$=$\frac{1.8×1{0}^{-2}{m}^{3}}{（3×1{0}^{-1}m）^{2}}$=0.2m；
当绳子断裂瞬间，B的下表面受水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa．
答：（1）9.25×10³Pa；
（2）当绳子断裂瞬间，B的下表面受水的压强为2×10³Pa．

点评 本题考查了学生对机械效率公式、密度公式、重力公式、压强公式、阿基米德原理、滑轮组的省力特点的理解和掌握情况，综合性强，难度大，关键是受力分析和公式的灵活运用，难点是求物体B受到的浮力．