Question

6．一个铝球的质量是0.54kg，体积是0.36dm³．
（1）通过计算说明这个铝球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积有多大？
 （2）若在空心部分注满水，求注满水后铝球的总质量是多少？（ρ_铝=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铝球的实心体积，再与铝球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．用铝球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积．
（2）应用密度公式求出注入水的质量，然后求出铝球的总质量．

解答 解：已知：V=0.36dm³，m=0.54kg，ρ_铝=2.7×10³kg/m³．
（1）若球为实心，其体积应为：V_铝=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{0.54kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2×10^-3m³=0.2dm³，
因为V_铝＜V，所以此球为空心．
V_空=V-V_铝=0.36dm³-0.2dm³=0.16dm³．
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，注入水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0×10³kg/m³×0.16×10^-3m³=0.16kg，
注满水后铝球的总质量：m_总=m+m_水=0.54kg+0.16kg=0.7kg；
答：（1）这个铝球是空心的，空心部分的体积为0.16dm³．
 （2）若在空心部分注满水，注满水后铝球的总质量是0.7kg．

点评 （1）判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体．
（2）当需要求空心部分体积时，适合运用比较体积法，解题过程中要注意统一单位．