题目内容
图 是小明用滑轮组提升水中物体A的示意图．物体A所受重力GA为600N，当物体A完全在水面下被匀速提升的过程中，物体A所受浮力F浮为120N，小明对绳子竖直向下的拉力为F1，水平地面对小明的支持力为N1．滑轮组的机械效率为η1．当物体A有一半的体积露出水面时，小明对绳子竖直向下的拉力为F2，水平地面对小明的支持力为N2．小明所受重力G人为500N，N1：N2=7：6．不计绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力．g取10N/kg．求：（1）物体A的密度ρA；
（2）动滑轮质量mo；
（3）物体在水中匀速上升过程中滑轮组的机械效率η1与物体 离开水面后的机械效率η2之比．
（要求画受力分析图）
分析：（1）知道物体A受到的浮力，利用阿基米德原理求排开水的体积（物体的体积），知道物体A重，利用重力公式求其质量，再利用密度公式求物体A的密度；
（2）利用F浮′=ρ水g
VA求物体A有一半的体积露出水面且静止时受到的浮力．
物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，进行受力分析，得出关系式N1=G人-F1；以物体和动滑轮为研究对象，进行受力分析，得出关系式F1=
（GA+G动-F浮），
物体A有一半的体积露出水面且静止时，以人为研究对象，进行受力分析，得出关系式N2=G人-F2；以物体和动滑轮为研究对象，进行受力分析，得出关系式F2=
（GA+G动-F浮′），
由N1：N2=7：6求动滑轮重，再利用重力公式求动滑轮的质量；
（3）物体在水中匀速上升过程中，滑轮组的机械效率η1=
=
，物体离开水面后的滑轮组的机械效率η2=
=
，可求
．
（2）利用F浮′=ρ水g
| 1 |
| 2 |
物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，进行受力分析，得出关系式N1=G人-F1；以物体和动滑轮为研究对象，进行受力分析，得出关系式F1=
| 1 |
| 2 |
物体A有一半的体积露出水面且静止时，以人为研究对象，进行受力分析，得出关系式N2=G人-F2；以物体和动滑轮为研究对象，进行受力分析，得出关系式F2=
| 1 |
| 2 |
由N1：N2=7：6求动滑轮重，再利用重力公式求动滑轮的质量；
（3）物体在水中匀速上升过程中，滑轮组的机械效率η1=
| W有用1 |
| W总1 |
| (GA -F浮)h |
| (GA -F浮 +G动)h |
| W有用2 |
| W总2 |
| GAh |
| (GA+G动)h |
| η1 |
| η2 |
解答：解：
（1）∵F浮=ρ水gV排=ρ水gVA，
∴VA=
=
=1.2×10-2m3，
ρA=
=
=5×103kg/m3；
（2）物体A有一半的体积露出水面且静止时，物体A受到的浮力为：
F浮′=ρ水g
VA=1×103kg/m3×10N/kg×
×1.2×10-2 m3=60N，
物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，人受重力G人、支持力N1和绳子拉力F1的作用，受力如图甲，则有：
N1=G人-F1=500N-F1
物体完全在水面下被匀速拉起，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力GA和G动、浮力F浮和绳子拉力2F1的作用，受力如图乙，
F1=
（GA+G动-F浮）=
（600N+G动-120N），
物体A有一半的体积露出水面且静止时，以人为研究对象，人受重力G人、支持力N2和绳子拉力F2的作用，受力如图丙，
N2=G人-F2=500N-F2
物体A有一半的体积露出水面且静止时，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力GA和G动、浮力F浮′和绳子拉力2F2的作用，受力如图丁，
F2=
（GA+G动-F浮′）=
（600N+G动-60N），
=
=
=
，
解得：G动=100N，
m动=
=
=10kg；
（3）物体在水中匀速上升过程中，滑轮组的机械效率：
η1=
=
=
=
=
，
物体离开水面后的滑轮组的机械效率：
η2=
=
=
=
=
，
=
=
．
答：（1）物体A的密度为5×103kg/m3；
（2）动滑轮质量为10kg；
（3）物体在水中匀速上升过程中滑轮组的机械效率η1与物体 离开水面后的机械效率η2之比为28：29．
（1）∵F浮=ρ水gV排=ρ水gVA，
∴VA=
| F浮 |
| ρ水g |
| 120N |
| 1×103kg/m3×10N/kg |
ρA=
| GA |
| VAg |
| 600N |
| 1.2×10-2m3×10N/kg |
（2）物体A有一半的体积露出水面且静止时，物体A受到的浮力为：
F浮′=ρ水g
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，人受重力G人、支持力N1和绳子拉力F1的作用，受力如图甲，则有：
N1=G人-F1=500N-F1
物体完全在水面下被匀速拉起，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力GA和G动、浮力F浮和绳子拉力2F1的作用，受力如图乙，
F1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
物体A有一半的体积露出水面且静止时，以人为研究对象，人受重力G人、支持力N2和绳子拉力F2的作用，受力如图丙，
N2=G人-F2=500N-F2
物体A有一半的体积露出水面且静止时，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力GA和G动、浮力F浮′和绳子拉力2F2的作用，受力如图丁，
F2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| N1 |
| N2 |
G人-
| ||
G人-
|
500N -
| ||
500N -
|
| 7 |
| 6 |
解得：G动=100N，
m动=
| G动 |
| g |
| 100N |
| 10N/kg |
（3）物体在水中匀速上升过程中，滑轮组的机械效率：
η1=
| W有用1 |
| W总1 |
| (GA -F浮)h |
| (GA -F浮 +G动)h |
| GA-F浮 |
| GA -F浮 +G动 |
| 600N-120N |
| 600N-120N+100N |
| 480N |
| 580N |
物体离开水面后的滑轮组的机械效率：
η2=
| W有用2 |
| W总2 |
| GAh |
| (GA+G动)h |
| GA |
| GA +G动 |
| 600N |
| 600N+100N |
| 600N |
| 700N |
| η1 |
| η2 |
| ||
|
| 28 |
| 29 |
答：（1）物体A的密度为5×103kg/m3；
（2）动滑轮质量为10kg；
（3）物体在水中匀速上升过程中滑轮组的机械效率η1与物体 离开水面后的机械效率η2之比为28：29．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和运用，涉及到对物体的受力分析，知识点多、综合性强，属于难题！
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