Question

10．电阻式传感器被广泛应用与测力、测压、称重，它的核心部分是一只可变电阻，一同学用如图甲所示电路研究某电阻式传感器的特性，图中R₀为定值电阻，R为电阻式传感器，当控制其阻值从0变为60Ω，测得传感器消耗的电功率与通过它的电流关系图象如图乙所示，已知电源电压恒定不变．
（1）当通过传感器的电流为0.1A时，传感器的电阻为60Ω；
（2）求P₁的值；
（3）求R₀的阻值．

Answer 1

分析 由电路图可知，R与R₀串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当通过传感器的电流为0.1A时，电路中的总电阻最大，传感器的电阻最大；
（2）根据P=I²R求出P₁的值；
（3）当电路中的电流I=0.1A时，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；根据图乙可知当R=0Ω时电路中的电流，根据欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₀的阻值．

解答 解：由电路图可知，R与R₀串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由题知，电阻式传感器的阻值从0变为60Ω，传感器消耗的电功率与通过它的电流关系图象如图乙所示；
由图乙可知，通过传感器的电流最小为0.1A，由欧姆定律可知电路中的总电阻最大，传感器的电阻最大，即为60Ω；
（2）当I=0.1A时，P₁的值：
P₁=I²R=（0.1A）²×60Ω=0.6W；
（3）当电路中的电流I=0.1A时，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I（R₀+R）=0.1A×（R₀+60Ω）-----------①，
当R=0Ω时，电路为R₀的简单电路，此时电路中的电流最大，由图乙可知最大电流I′=0.5A，
则电源的电压：
U=I′R₀=0.5A×R₀-------------②
因电源的电压不变，
所以，0.1A×（R₀+60Ω）=0.5A×R₀，
解得：R₀=15Ω．
答：（1）60；
（2）P₁的值为0.6W；
（3）R₀的阻值为15Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从图象中获取有用的信息是关键．