Question

15．甲、乙两地相距800km，丙地为甲、乙两地的中点，一列车长为100m的火车早上8：00从甲地出发开往乙地，经过3h20min到的丙地，在丙地停靠15min后于下午16：00到达乙地．列车途经一座长500m的隧道，以120km/h的速度匀速通过．求：
（1）列车从甲地开往丙地的平均速度v₁和从甲地开往乙地的平均速度v₂；
（2）列车全部通过隧道的时间t．

Answer 1

分析 （1）已知列车从甲地开往丙地的距离、甲乙两地的距离和甲地开往丙、甲地开往乙地的时间，利用v=$\frac{s}{t}$即可求得火车的平均速度；
（2）求出火车通过大桥行驶的路程（火车和桥梁的总长），已知速度根据v=$\frac{s}{t}$求时间．

解答 解：
（1）从甲地开往丙地的路程s₁=$\frac{1}{2}$s=$\frac{1}{2}$×800km=400km，t₁=3h20min=3$\frac{1}{3}$h，
列车从甲地开往丙地的平均速度v₁=$\frac{{s}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{400km}{3\frac{1}{3}h}$=120km/h；
火车从甲地早上8：00出发开往乙地，在当日下午16：00到达乙地，则甲地开往乙地所用时间t₂=16：00-8：00=8h．
火车从甲地开往乙地的平均速度：
v₂=$\frac{S}{{t}_{2}}$=$\frac{800km}{8h}$=100km/h；
（2）v₃=120km/h=120×$\frac{1}{3.6}$m/s=33$\frac{1}{3}$m/s，
火车过桥通过的总路程s₃=s_火车+s_桥=100m+500m=600m．
由v=$\frac{s}{t}$得：t₃=$\frac{{s}_{3}}{{v}_{3}}$=$\frac{600m}{33\frac{1}{3}m/s}$=18s．
答：（1）列车从甲地开往丙地的平均速度v₁=120km/h；甲地开往乙地的平均速度v₂=100km/h；
（2）列车全部通过隧道的时间t=18s．

点评 本题考查了速度公式的计算，弄清火车完全过桥时行驶的路程为桥长与火车长的和是关键．