Question

4．如图所示，放在水平面上的薄壁圆柱形容器，底面积为25cm²，弹簧测力计的挂钩上挂着重为3.9N的金属块，现将金属块浸没水中，容器内水面由20cm上升到22cm（g=10N/kg）．求：
（1）金属块未放入水中时（如图所示），水对容器底的压强；
（2）金属块的密度；
（3）金属块浸没水中（未接触容器底）静止时，弹簧测力计的示数．
（4）缓慢匀速提升金属块使其上升10cm，金属块始终处于浸没状态，请计算出浮力做了多少功．

Answer 1

分析 （1）金属块未放入水中时，知道水的深度，根据p=ρgh求出容器底部受到水的压强；
（2）已知金属块放入水中前后的深度，可以得到金属块排开水的深度；已知容器的底面积和金属块排开水的深度，可以得到金属块排开水的体积，也就是金属块的体积；求出金属块的质量，利用密度公式得到金属块的密度；
（3）已知金属块排开水的体积，可以得到金属块受到的浮力；已知金属块的重力、受到的浮力，两者之差等于弹簧测力计的示数；
（4）金属块在浮力的方向上移动了距离，此过程中浮力做功，利用W=Fs求浮力做功．

解答 解：
（1）金属块未放入水中时，水的深度为20cm，则水对容器底的压强：
p=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）由题可知，金属块浸没水中，容器内水面由20cm上升到22cm，
则金属块的体积：
V_金=V_排=S_容△h=S（h₂-h₁）=25×10^-4m²×（0.22m-0.20m）=5×10^-5m³，
由G=mg可得，金属块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3.9N}{10N/kg}$=0.39kg，
金属块的密度：
ρ=$\frac{m}{{V}_{金}}$=$\frac{0.39kg}{5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=7.8×10³kg/m³；
（3）金属块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-5m³=0.5N，
由F_浮=G-F′可得，弹簧测力计的示数：
F′=G-F_浮=3.9N-0.5N=3.4N；
（4）金属块始终处于浸没状态，排开水的体积不变，金属块受到的浮力不变，
缓慢匀速提升金属块使其上升10cm，则浮力做的功：
W=F_浮h₃=0.5N×0.1m=0.05J．
答：（1）金属块未放入水中时，水对容器底的压强为2×10³Pa；
（2）金属块的密度为7.8×10³kg/m³；
（3）金属块浸没水中（未接触容器底）静止时，弹簧测力计的示数为3.4N；
（4）缓慢匀速提升金属块使其上升10cm，浮力做的功为0.05J．

点评 本题为力学综合题，考查了液体压强公式、密度公式、阿基米德原理和功的公式的应用，要求灵活应用相关公式．