Question

3．如图所示电路，电源两端电压一定，开关S闭合后，电压表V₁、V₂的示数之比为2：1，电阻R₁消耗的功率为P₁；电阻R₂、R₃交换位置后，两块电压表的示数均不变；现用电流表A₁替换电压表V₁，用电流表A₂替换电压表V₂，电阻R₁消耗的功率为P₁′．则P₁：P₁′为（　　）

• A． 9：175
• B． 25：175
• C． 9：25
• D． 7：25

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，R₁、R₂、R₃串联，电压表V₁测R₁和R₂两端的电压之和，V₂测R₂和R₃两端的电压之和，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电压表示数之间的关系即可得出电阻之间的关系；
（2）当电阻R₂、R₃交换位置后，R₁、R₂、R₃仍串联，电压表V₁测R₁和R₃两端的电压之和，V₂测R₂和R₃两端的电压之和，再根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电压表示数之间的关系即可得出电阻之间的关系，联立等式求出三电阻之间的关系；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出电阻R₁消耗的功率；
用电流表A₁替换电压表V₁，用电流表A₂替换电压表V₂，三电阻并联，根据并联电路的特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出电阻R₁消耗的功率，进一步得出答案．

解答 解：
（1）由电路图可知，R₁、R₂、R₃串联，电压表V₁测R₁和R₂两端的电压之和，V₂测R₂和R₃两端的电压之和，
串联电路中各处的电流相等，且串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
已知电压表V₁、V₂的示数之比为2：1，根据欧姆定律可得：
$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{2}{1}$，
即R₂+2R₃=R₁----------①
当电阻R₂、R₃交换位置后，R₁、R₂、R₃仍串联，电压表V₁测R₁和R₃两端的电压之和，V₂测R₂和R₃两端的电压之和，
两块电压表的示数均不变，即V₁、V₂的示数之比仍然为2：1，
则：$\frac{{U}_{V1}′}{{U}_{V2}′}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{3}）}{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{2}{1}$，
即R₃+2R₂=R₁----------②
由①②可得：R₂=R₃，
则R₁=R₃+2R₂=R₃+2R₃=3R₃，
此时电路中的电流：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{3}{R}_{1}+\frac{1}{3}{R}_{1}}$=$\frac{3U}{5{R}_{1}}$，
由P=I²R可得，电阻R₁消耗的功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{3U}{5{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{9{U}^{2}}{25{R}_{1}}$；
由图知，用电流表A₁替换电压表V₁，用电流表A₂替换电压表V₂，三电阻并联，
并联电路中各支路两端的电压相等，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电阻R₁消耗的功率：P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
所以，P₁：P₁′=$\frac{9{U}^{2}}{25{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=9：25．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是三种情况下电路串并联的辨别和电表所测电路元件的判断．