Question

8．如图甲是坐落在荆州城外关公文化园的关公圣像，该像是全球最重的关公青铜雕像．他手中的青龙偃月刀，质量为136吨，需三台吊车分段吊起，精确操控才能完成吊装．图乙为其中一台吊车的滑轮组示意图．若刀的一部分质量为27吨，现将它以0.2m/s的速度匀速吊起5m高，其中克服钢绳重力和摩擦力做功为1.4×10⁵J，此时滑轮组的机械效率为90%（g=10N/kg）．求此过程中：
（1）钢绳拉力的大小；
（2）拉力功率的大小；
（3）吊车上动滑轮的重力．

Answer 1

分析 （1）已知刀的质量，由G=mg可求重力，已知有用功和机械效率可求总功，由s=nh，再利用W=Fs可求拉力；
（2）已知总功，由高度和速度可求时间，再利用p=$\frac{W}{t}$可求功率；
（3）已知W_有用=Gh，再根据W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$求得总功，总功减去有用功和克服钢绳重力和摩擦力做功等于克服动滑轮所做的功，高度由h=$\frac{{W}_{动}}{{G}_{动}}$可求．

解答 解：（1）已知刀的一部分质量为27吨，m=27t=2.7×10⁴kg，
刀的一部分重力G=mg=2.7×10⁴kg×10N/kg=2.7×10⁵N，
物体提升做的有用功W_有用=Gh=2.7×10⁵N×5m=1.35×10⁶J，
提升物体做的总功，W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{1.35×1{0}^{6}J}{90%}$=1.5×10⁶J，
由图乙可知，n=3，绳子移动的长度，s=nh=3×5m=15m，
由W=Fs可得，F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{1.5×1{0}^{6}J}{15m}$=1×10⁵N；
（2）物体提升5m的时间，由v=$\frac{s}{t}$可得t=$\frac{h}{v}$=$\frac{5m}{0.2m/s}$=25s，
拉力功率P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1.5×1{0}^{6}J}{25s}$=60000W；
（3）克服动滑轮所做的功，
W_动=W_总-W_{钢绳重力和摩擦力}-W_有用=1.5×10⁶J-1.4×10⁵J-1.35×10⁶J=1×10⁴J，
已知动滑轮上升5m，由W_动=G_动h，
吊车上动滑轮的重力，G=$\frac{{W}_{动}}{h}$=$\frac{1×1{0}^{4}J}{5m}$=2000N．
答：（1）钢绳拉力的大小是1×10⁵N；
（2）拉力功率的大小60000W；
（3）吊车上动滑轮的重力是2000N．

点评 本题考查杠杆的平衡条件，要求学生能熟练应用平衡条件解决生产生活中的一些现象；机械功有两种表达式即W=FS和W=Pt，注意在题目中的灵活应用．此题应用到的公式较多，在计算时要注意公式的化简，题目较难．