Question

15．两座高山相距680m，某人站在两山之间某处高喊一声，他听到两次回声的时间差为1s，试求人与两山之间的距离．（常温下声音在空气中传播的速度是340m/s）

Answer 1

分析 第一次听到回声的时间t₁是声音到达较近的山再反射回来的时间；第二次听到回声的时间t₂是声音到达较远的山再反射回来的时间；
设到较近的山的距离为s₁，则到较远的山的距离为s₂=340m-s₁，知道声音在空气中的传播速度，求出第一次听到回声的时间t₁和第二次听到回声的时间t₂，根据t₂=t₁+1s列方程求解．

解答 解：
设第一次听到回声的时间t₁，到较近的山的距离为s₁，则t₁=$\frac{2{s}_{1}}{v}$=$\frac{2{s}_{1}}{340m/s}$，
设第二次听到回声的时间t₂，到较远的峭壁的距离为s₂，则s₂=680m-s₁，t₂=$\frac{2{s}_{2}}{v}$=$\frac{2×（680m-{s}_{1}）}{340m/s}$，
由题知，t₂=t₁+1s，即$\frac{2×（680m-{s}_{1}）}{340m/s}$=$\frac{2{s}_{1}}{340m/s}$+1s
解得：s₁=255m，s₂=425m．
答：人到较近的山的距离为255m，到较远的山的距离为425m．

点评 本题考查了速度公式的计算及回声测距离的应用；本题关键：一是确定声音从鸣枪处传到峭壁的时间（单趟用时），二是利用t₂=t₁+1s列出方程求解．