Question

1．将一重0.4N，底面积为10cm²，高为5cm的圆柱形物块放在面积为1m²水平桌面的中央，如图所示，（g取10N/kg）求：
（1）该圆柱体的密度；
（2）该圆柱体对桌面的压强；
（3）将该圆柱体轻轻地放入装满水的杯子中，静止后，从杯中溢出水的质量为多少？

Answer 1

分析 （1）已知圆柱体的重力可求得其质量，知道底面积和高可求得体积，利用密度公式计算其密度；
（2）该圆柱体对桌面的压力等于其重力，根据p=$\frac{F}{S}$可求得圆柱体对桌面的压强；
（3）根据物块的密度，判断出该物块的浮沉状态，然后根据阿基米德原理F_浮=G_排=m_排g求出浮力，可知溢出水的重力，再利用G=mg可求质量．

解答 解：（1）由G=mg可得，圆柱体的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.4N}{10N/kg}$=0.04kg，
圆柱体的体积V=Sh=10cm²×5cm=50cm³=5×10^-5m³．
则圆柱体的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.04kg}{5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³，
（2）该圆柱体对桌面的压力F=G=0.4N，S=10cm²=1×10^-3m²，
圆柱体对桌面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{0.4N}{1×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=400Pa；
（3）由于物块的密度小于水的密度，故放入水中后，物块漂浮在水面上；
所受浮力为F_浮=G=0.4N，
则溢出水的重力为G_排=F_浮=0.4N，
溢出水的质量m=$\frac{{G}_{排}}{g}$=$\frac{0.4N}{10N/kg}$=0.04kg；
答：（1）该圆柱体的密度为0.8×10³kg/m³；
（2）该圆柱体对桌面的压强为400Pa；
（3）将该圆柱体轻轻地放入装满水的杯子中，静止后，从杯中溢出水的质量为0.04kg．

点评 此题考查阿基米德原理、物体浮沉条件的应用，关键是根据物块的密度，判断出该物块的浮沉状态；计算过程要注意单位的换算．