Question

5．如图所示，当S、S₁闭合，滑动变阻器的滑片P位于中点时，电压表的示数为U₁，滑动变阻器消耗的功率为0.9W；当S、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P位于最左端时，电压表的示数为2U₁，滑动变阻器消耗的功率为0.2W，则R₁与R₂的比值是（　　）

• A． 1：18
• B． 18：1
• C． 1：6
• D． 6：1

Answer 1

分析 当S、S₁闭合，滑动变阻器的滑片P位于中点时，R₁与$\frac{1}{2}$R串联，电压表测R₁两端的电压；当S、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P位于最左端时，R₂与R串联，电压表测R₂两端的电压，根据P=I²R表示出两种情况下滑动变阻器消耗的电功率之比即可求出两者的电流之比，根据欧姆定律表示出两种情况下电压表的示数之比即可求出R₁与R₂的比值．

解答 解：当S、S₁闭合，滑动变阻器的滑片P位于中点时，R₁与$\frac{1}{2}$R串联，电压表测R₁两端的电压；
当S、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P位于最左端时，R₂与R串联，电压表测R₂两端的电压，
由P=I²R可得，两种情况下滑动变阻器消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{滑中}}{{P}_{滑大}}$=$\frac{{{I}_{中}}^{2}{R}_{中}}{{{I}_{大}}^{2}{R}_{大}}$=（$\frac{{I}_{中}}{{I}_{大}}$）²×$\frac{{R}_{中}}{2{R}_{中}}$=$\frac{0.9W}{0.2W}$=$\frac{9}{2}$，
解得：$\frac{{I}_{中}}{{I}_{大}}$=$\frac{3}{1}$，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两种情况下电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{中}{R}_{1}}{{I}_{大}{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{中}}{{I}_{大}}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{2{U}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{6}$．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要注意各量之间的关系，不要颠倒．