Question

15．电阻R₁：R₂=3：2，当它们串联时，R₁和R₂两端的电压比为3：2，R₁和R₂的电功率之比为3：2；当它们并联时，R₁和R₂的电流之比为2：3，R₁和R₂的电功率之比为2：3．

Answer 1

分析 （1）两电阻串联时通过它们的电流相等，根据欧姆定律求出两电阻两端的电压之比，根据P=UI=I²R求出电功率之比；
（2）两电阻并联时它们两端的电压相等，根据欧姆定律求出通过的电流之比，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电功率之比．

解答 解：（1）两电阻串联时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
由P=UI=I²R可得，两电阻的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$；
（2）两电阻并联时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过两电阻的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$；
两电阻消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：3：2； 3：2； 2：3； 2：3．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，是一道较为简单的应用题．