Question

如图所示，电源电压保持不变，电阻R₁：R₂=1：2，当开关S接触a时，电流表的示数为0.3A，R₁两端的电压U₁；当开关S接触b时，电流表示数为I₂，R₀消耗的电功率是0.8W，R₂两端的电压为U₂，且U₁：U₂=3：4．求：
（1）电流I₂的值
（2）R₀的电阻值
（3）电源电压U的值．

Answer 1

分析：先画出两种情况的等效电路图．
（1）根据欧姆定律分别表示出两图中R₁和R₂两端的电压，结合电阻关系和电压关系即可得出两电流关系，进一步求出电流I₂的值；
（2）根据P=I²R表示出图乙中R₀消耗的电功率即可求出R₀的电阻值；
（3）根据串联电路的特点和欧姆定律表示出两图中电源的电压，利用电源的电压不变建立等式即可求出R₁的阻值，然后根据电阻的串联和欧姆定律结合图甲求出电源的电压．

解答：解：当开关S接触a时，等效电路图如图甲所示；当开关S接触b时，等效电路图如图乙所示．

（1）图甲和图乙中，
∵I=

U

R

，且R₁：R₂=1：2，U₁：U₂=3：4，
∴

I1

I2

=

U1 R1

U2 R2

=

U1

U2

×

R2

R1

=

3

4

×

2

1

=

3

2

，
∴I₂=

2

3

I₁=

2

3

×0.3A=0.2A；
（2）图乙中，
∵P=I²R，且P₀=0.8W，
∴R₀=

P0

I22

=

0.8W

(0.2A)2

=20Ω；
（3）∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R0+R2

R0+R1

=

R0+2R1

R0+R1

=

3

2

，
解得：R₁=R₀=20Ω，
图甲中，
电源的电压U=I₁（R₀+R₁）=0.3A×（20Ω+20Ω）=12V．
答：（1）电流I₂的值为0.2A；
（2）R₀的电阻值为20Ω
（3）电源电压U的值为12V．

点评：本题难点在于很多同学无法将两种状态下的电压关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口；解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出比例式求解．