Question

8．小伟家住在二楼，要将一只体积较大的木箱搬回家，过楼道时遇到了困难，刚好小伟在学校学习了“滑轮”的知识，就准备用如图所示的滑轮组将木箱从地面吊上二楼阳台．已知这只木箱重400N，二楼阳台离地的高度为3m，不计绳重和摩擦．求：
（1）小伟要站在地面将木箱吊上去，请帮助小伟完成该滑轮组的绕线．
（2）若小伟所用的拉力为250N，将木箱以0.2m/s的速度吊到阳台上，则小伟做功的功率为多少？
（3）此时滑轮组的机械效率是多少？
（4）若要将两个这样的木箱同时提到二楼，此时滑轮组的机械效率变为多少？

Answer 1

分析 （1）一个动滑轮、一个定滑轮、拉力向下，作出滑轮组的绕法．
（2）求出拉力的功，然后由功率公式求出功率．
（3）求出有用功，由效率公式求出效率．
（4）根据求出的总功和有用功，求出额外功，不计绳重和摩擦，W_额=G_动h，据此求出动滑轮重，最后利用公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求出此时的机械效率．

解答 解：
（1）拉力向下，从定滑轮起组装滑轮组，滑轮组绕法如图所示：

（2）滑轮组承重绳子股数n=2，
拉力的功W_总=Fs=Fnh=250N×2×3m=1500J，
小华做功功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1500J}{15s}$=100W；
（3）有用功W_有=Gh=400N×3m=1200J，
效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{1200J}{1500J}$×100%=80%；
（4）由（3）知：W_额=W_总-W_有=1500J-1200J=300J，
不计绳重和摩擦，W_额=G_动h，则：
G_动=$\frac{{W}_{额}}{h}$=$\frac{300J}{3m}$=100N；
所以提升800N的重物时，滑轮组的机械效率为：
η′=$\frac{{W}_{有}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$=$\frac{800N}{800N+100N}$×100%≈88.9%．
答：
（1）滑轮组绕法如图所示；
（2）功率为100W；
（3）滑轮组效率为80%；
（4）若要将两个这样的木箱同时提到二楼，此时滑轮组的机械效率变为88.9%．

点评 本题考查了滑轮组的绕法、求功率、滑轮组效率，难度不大，应用滑轮组公式、功的公式、效率公式即可解题．