题目内容

如图所示，电源电压不变，R₀的阻值为5Ω，电流表量程是0～0.6A，电压表量程是0～3V，闭合开关，当滑动变阻器的电阻有 $数学公式$ 接入电路中时，滑动变阻器消耗的功率为P₁，电压表示数为2.5V；当滑片P移到中点时，滑动变阻器消耗的功率为P₂，且P₁：P₂=9：8．求：

（1）当滑动变阻器的电阻有 $数学公式$ 接入电路中时，电流表的示数是多少？
（2）电源电压是多少？
（3）定值电阻R₀的最小功率和最大功率各是多少？

解：（1）电流表的示数I= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.5A．
答：电流表的示数是0.5A．
（2）设R为滑动变阻器最大阻值，此时电路电流为I′，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
整理可得：I′= $\text{[math]}$ A，
因为电源电压不变，所以U=U₀+I $\text{[math]}$ =I^′R₀+I^′ $\text{[math]}$ ，
2.5V+0.5A× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ A×5Ω+ $\text{[math]}$ A× $\text{[math]}$ ，
解得R=20Ω，
所以 $\text{[math]}$ ，
电源电压U=I（R₀+R₁）=0.5A×（5Ω+5Ω）=5V．
答：电源电压为5V．
（3）当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电阻R₀的功率最小．
P_最小= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.2W．
电路允许的最大电流为0.6A，定值电阻对应电压为U_最大=I_最大R₀=0.6A×5Ω=3V，电压表刚好正常，所以定值电阻的最大功率为P_最大=I_最大²R₀=（0.6A）²×5Ω=1.8W．
定值电阻的功率范围在0.2W～1.8W．
答：定值电阻R₀的最小功率和最大功率各是0.2W和1.8W．
分析：（1）已知电阻与滑动变阻器串联，电压表测量电阻两端的电压，电流表测量总电流，根据公式I= $\text{[math]}$ 可求电流表的示数．
（2）已知P₁：P₂=9：8，根据公式P=I²R和电源电压保持不变列出关系式求出滑动变阻器的最大阻值，进一步求出电源电压．
（3）当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电阻R₀的功率最小，根据公式P=I²R可求最小功率，电路允许的最大电流为0.6A，求出此时定值电阻对应的电压看是否符合电压表的量程，再利用公式P=I²R求出定值电阻的最大功率．
点评：本题考查电流、电阻、电压以及电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是根据电功率之比求电源电压，重点是能正确分析出电路的连接情况．