Question

20．如图所示电路，电源电压为18伏且保持不变，滑动交阻器R₂上标有“100Ω 1A”字样．闭合电键S．移动滑片，当电流表示数为0.5安，电压表的示数为13V．求：
①电阻R₁的阻值．
②当电流表量程为0～3A，电压表量程为0～15V且电路能正常工作的情况下，定值电阻消耗的电功率P₁和滑动变阻器消耗的电功率P₂的大小关系及其对应滑动变阻器取值范围．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
①根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据欧姆定律求出电阻R₁的阻值；
②比较滑动变阻器允许通过的最大电流和电流表的量程确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₂接入电路中的最小阻值，当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，利用欧姆定律求出变阻器接入电路中的最大阻值；根据P=I²R得出P₁与P₂的差值结合变阻器的阻值范围得出答案．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
①因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=18V-13V=5V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{5V}{0.5A}$=10Ω；
②因滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～3A，
所以，电路中的最大电流I_大=1A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{1A}$=18Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2小=R-R₁=18Ω-10Ω=8Ω，
当电压表的示数U_2大=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时R₁两端的电压：
U_1小=U-U_2大=18V-15V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的最小电流：
I_小=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2大}}{{I}_{小}}$=$\frac{15V}{0.3A}$=50Ω，
所以，滑动变阻器接入电路中电阻的范围为8Ω～50Ω，
由P=I²R可得：
P₁-P₂=I²R₁-I²R₂=I²（R₁-R₂），
当R₁＞R₂，即8Ω≤R₂＜10Ω时，P₁＞P₂，
当R₁=R₂，即R₂=10Ω时，P₁=P₂，
当R₁＜R₂，即10Ω＜R₂≤50Ω时，P₁＜P₂．
答：①电阻R₁的阻值为10Ω；
②当R₁＞R₂，即8Ω≤R₂＜10Ω时，P₁＞P₂，
当R₁=R₂，即R₂=10Ω时，P₁=P₂，
当R₁＜R₂，即10Ω＜R₂≤50Ω时，P₁＜P₂．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会求滑动变阻器的阻值范围和会比较P₁与P₂的大小方法是关键．