题目内容

17．两个实心物体A，B，由密度均为ρ（ρ≠ρ水）的同种材料制成，重力分别为GA，GB，将A，B物体悬于一轻质杠杆上，并浸没在水中，杠杆平衡，如图（1），且AO=8OB；当用甲、乙两组滑轮分别匀速提升A、B两物体，如图（2），两动滑轮重均为G动，此时两滑轮组的机械效率之比为65：72；若将A物体浸没于水中，用滑轮组甲匀速提升，如图（3）所示，匀速提升过程中A物体终究没露出水面，此时甲滑轮组机械效率为75%，不计绳重和摩擦，ρ水=1×103kg/m3，求A、B物体的密度ρ．

分析 （1）图1中，由两物体是同种材料制成的，根据物体的重力利用公式G=mg=ρVg分别求出物体的体积，根据阿基米德原理分别求出物体AB的浮力，根据物体受力平衡分别求出物体AB分别对杠杆的拉力，最后根据杠杆平衡条件A、B两物体的重力之比．
（2）从图2可知，利用滑轮组提升重物时，不计绳重和摩擦，对物体所做的功为有用功，对动滑轮所做的功为额外功．则由机械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{动}}$，知道两滑轮组的机械效率之比，利用该公式列出一个关于机械效率比值的等式，又知道A、B两物体的重力之比，从而可以计算出动滑轮重力G动与A物体重力GA的比值．
（3）在图丙中，物体A受到三个力的作用，竖直向下的重力GA、竖直向上的浮力FA浮和绳子对物体的拉力F，则绳子对物体的拉力F=GA-F浮．则机械效率为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{{（G}_{A}-{F}_{浮}）h}{{（G}_{A}-{F}_{浮}）h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{动}}$据此求出物体AB的密度．

解答 解：
（1）由G=mg=ρVg可知：物体A、B的体积分别为：VA=$\frac{{G}_{A}}{ρg}$，VB=$\frac{{G}_{B}}{ρg}$；
当浸没在水中，排开水的体积与物体体积相等；
则物体A、B受到的浮力分别为：FA浮=ρ水gV排A=ρ水g$\frac{{G}_{A}}{ρg}$=$\frac{{ρ}_{水}}{ρ}$GA，FB浮=ρ水gV排B=ρ水g$\frac{{G}_{B}}{ρg}$=$\frac{{ρ}_{水}}{ρ}$GB，
所以对杠杆的拉力分别为：FA=GA-FA浮=GA-$\frac{{{ρ}_{水}G}_{A}}{ρ}$=（1-$\frac{{ρ}_{水}}{ρ}$）GA，
FB=GB-FB浮=GB-$\frac{{ρ}_{水}}{ρ}$GB=（1-$\frac{{ρ}_{水}}{ρ}$）GB，
由于杠杆在水平位置平衡，则根据杠杆平衡条件得：FA•AO=FB•OB，
即：（1-$\frac{{ρ}_{水}}{ρ}$）GA×8OB=（1-$\frac{{ρ}_{水}}{ρ}$）GB×OB，
所以，8GA=GB------------------①，
（2）从图2可知，利用滑轮组提升重物时，不计绳重和摩擦，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{动}}$可得：
$\frac{{η}_{A}}{{η}_{B}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}}{\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{动}}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$×$\frac{{G}_{B}+{G}_{动}}{{G}_{B}}$=$\frac{65}{72}$---------------②
由①式代入②式解得：G动=$\frac{1}{8}$GA，
即动滑轮重力G动是A物体重力GA的$\frac{1}{8}$倍．
（3）在图丙中，物体A受到三个力的作用，竖直向下的重力GA、竖直向上的浮力FA浮和绳子对物体的拉力F，A物体一直没露出水面，则V排=VA，
则机械效率为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{{（G}_{A}-{F}_{浮}）h}{{（G}_{A}-{F}_{浮}）h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{A浮}}{{G}_{A}-{F}_{A浮}+{G}_{动}}$=$\frac{{G}_{A}-{\frac{{ρ}_{水}}{ρ}G}_{A}}{{G}_{A}-{\frac{{ρ}_{水}}{ρ}G}_{A}+\frac{1}{8}{G}_{A}}$=$\frac{{ρ-ρ}_{水}}{\frac{9}{8}ρ-{ρ}_{水}}$×100%=75%，
而解得ρA=1.6ρ水=1.6×1.0×103kg/m3=1.6×103kg/m3．
答：A、B物体的密度ρ是1.6×103kg/m3．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式、效率公式、阿基米德原理的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识求解，利用好机械效率的公式及其推导公式是解题的关键．

练习册系列答案
相关题目
7．如图所示的装置中，利用连通器原理工作的是（　　）
A．
活塞式抽水机		B．
茶壶
C．
洗手池下水的回水管		D．
船闸
8．葛洲坝水利枢纽工程是一项综合利用长江水利资源的工程，具有发电、航运、泄洪、灌溉等综合效益．拦河大坝使上游的水位升高，提高水的重力势能，水从大坝的上游流下时冲击水轮机发电，水的重力势能最终转化为电能．
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5．高山滑雪运动员从山上滑下，速度越来越快，这是重力势能转化为动能的过程．
12．甲、乙两灯的额定电压均为9V，测得其电流与电压变化的关系图象如图所示．则乙灯正常发光时的电阻是18Ω；若将甲、乙两灯串联接入9V的电路中，通电1min，两灯消耗的总电能为216 J．
1．食用油是生活必需品，小明和小红两位同学学完密度知识后各自采用不同的方法对某品牌食用油的密度进行了测量．

（一）小明：用一架天平、一个烧杯、量筒进行以下实验：
（1）将天平放在水平台面上，把游码移到标尺的零刻度处．横梁静止时，指针指在分度盘中央刻线的左侧，如图甲所示．为使横梁在水平位置平衡，应将横梁右端的平衡螺母向右端移动．    
（2）用调节好的天平测得油和烧杯的总质量为60g，然后将一部份油倒入量筒中，如图乙所示；再将烧杯放在天平上，称得剩余油和烧杯的总质量如图丙所示．由此可知：量筒中油的体积是32cm3，量筒中油的质量是28.8g，油的密度是0.9g/cm3．
（二）小红：她没有量筒和烧杯，只有天平、带有盖子的玻璃瓶和适量的水，请你与她一起来完成实验．（水的密度用ρ水来表示）
（1）她首先将天平横梁调节平衡．在测量空玻璃瓶的质量时，实验操作如图丁所示，小红操作的错误之处是：称量物体质量时，调节平衡螺母．
（2）改正错误后，她测出了空玻璃瓶的质量m0，接下来怎样操作呢？请你帮她设计出后续的测量方法（用相关物理符号表示出所测的物理量），并根据所测得的数据推导出食用油的密度的表达式．
后续的测量方法：
①测出玻璃瓶装满酱油后的总质量m1；
②倒出瓶中的酱油，将玻璃瓶清洗干净后，装满水，并将瓶的外部擦干，测出玻璃瓶装满水后的总质量m2．
食用油密度的表达式：ρ油=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{m}_{2}-{m}_{0}}•{ρ}_{水}$．（用测量量和已知量表示）
8．如图属于光沿直线传播现象的有（　　）
A．
射向大地的阳光		B．
奇石在水中的“倒影”
C．
露珠下的叶脉		D．
空中的海市蜃楼
5．我国三峡的五级船闸是连通器原理在实际中的应用．每个闸室水位变化20多米，倘若某闸门外的水位高30m，则这扇闸门所受水的最大压强是3×105Pa．g=10N/kg．
6．下列情景中，人对物体做功的是（　　）
A．举重运动员举着杠铃不动
B．学生背着书包在水平路面上站立不动
C．小朋友用力推一块大石头但没有推动
D．送货员将货物从地面搬到车上

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