Question

【题目】如图所示是某建筑工地用吊车提升大理石板的示意图．已知大理石的密度是2.8×103kg/m3 ， 每块大理石板的规格为50cm×50cm×2cm，升降机吊框的重力是600N．不计滑轮和钢丝绳的重力，不计摩擦，g取10N/kg．则：
（1）一块大理石板平放在水平地面上时对地面的压强是多少？
（2）如果吊车钢丝绳能承受的最大拉力是10000N，则该吊车一次最多能匀速提升多少块大理石板？
（3）在某次提升作业中，吊车钢丝绳的拉动速度是0.1m/s，则在2min内吊车将大理石板提升的高度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：每块大理石板的体积和底面积分别为：

V=50cm×50cm×2cm=5000cm3=5×10﹣3m3，S=50cm×50cm=2500cm2=0.25m2，

由ρ= 可得，每块大理石的质量：

m=ρV=2.8×103kg/m3×5×10﹣3m3=14kg，

一块大理石板对水平地面的压力：

F=G=mg=14kg×10N/kg=140N，

一块大理石平放在水平地面上对地面的压强：

p= = =560Pa；

答：一块大理石板平放在水平地面上时对地面的压强是560Pa；

（2）解：由图可知，n=3，且F=10000N，

由F= （G+G吊框）可得，升降机一次能提起的大理石块数：

N= = =210块；

答：该吊车一次最多能匀速提升210块大理石板；

（3）解：由v绳=nv物可得，大理石上升的速度：

v大理石= = = m/s，

由v= 可得，在2min内吊车将大理石板提升的高度：

h=v大理石t= m/s×2×60s=4m．

答：在2min内吊车将大理石板提升的高度是4m．

【解析】（1）根据大理石的规格求出一块大理石的体积和底面积，根据密度公式求出大理石的质量，大理石对水平地面的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，然后根据p= 求出对水平地面的压强；（2）由图可知钢丝绳的有效股数为3，知道钢丝绳能承受的最大拉力，根据F= （G+G吊框）求出该吊车一次最多能匀速提升的大理石板；（3）根据v绳=nv物可知大理石上升的速度，根据v= 求出在2min内吊车将大理石板提升的高度．