Question

4．有两根电热丝R₁和R₂，其大小关系是R₁：R₂=3：1，若单独用R₁对一壶水加热，则所需时间为t₀．若将这两根电热丝并联连入电路，则烧开同一壶水所需的时间为（不计热损失）（　　）

• A． $\frac{{t}_{0}}{3}$
• B． $\frac{{t}_{0}}{4}$
• C． $\frac{3{t}_{0}}{4}$
• D． $\frac{4{t}_{0}}{3}$

Answer 1

分析 烧开同一壶水所需热量相同，单独用R₁对一壶水加热，加热时间为t₀，利用焦耳定律求吸收的热量；
将这两根电热丝并联连入电路，则烧开同一壶水所需时间为t，利用焦耳定律求吸收的热量；
据此列方程求将这两根电热丝并联连入电路，烧开同一壶水所需时间．

解答 解：
烧开同一壶水所需热量相同，设为Q_吸，
单独用R₁对一壶水加热，
Q_吸=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₀，
由题知，R₁：R₂=3：1，
R₂=$\frac{1}{3}$R₁，
将这两根电热丝并联连入电路，并联电阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}\frac{1}{3}{R}_{1}}{{R}_{1}+\frac{1}{3}{R}_{1}}$=$\frac{1}{4}$R₁，
将这两根电热丝并联连入电路，则烧开同一壶水所需时间为t，吸热：
Q_吸=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$t=$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{4}{R}_{1}}$t，
可得：
$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₀=$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{4}{R}_{1}}$t，
解得：t=$\frac{1}{4}$t₀．
故选B．

点评 本题考查了焦耳定律变形公式和并联电阻的特点，关键知道不管用哪种连接方式，水吸收的热量都相同．