Question

15．如图所示，分别用甲、乙两个滑轮组将同一物体匀速提升至相同的高度．若所用拉力F_甲=F_乙，已知乙的机械效率为50%，且绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，则下列说法不正确的是（　　）

• A． 甲的机械效率为75%
• B． F甲等于200牛
• C． F甲做的功与F乙做的功之比为2：3
• D． 甲、乙两个滑轮组中的动滑轮所受的重力之比为2：3

Answer 1

分析 甲、乙两个滑轮组将同一物体匀速提升至相同的高度，在不计绳重和机械摩擦的情况下，
有用功就是提升重物所做的功，总功就是拉力F所做的功，额外功就是提升动滑轮所做的功，
故W_有用=Gh，W_总=Fs，W_额外=G_动h；
不计绳重和摩擦，根据拉力和物重的关系F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G_物）比较拉力大小关系；
甲图有2段绳子在拉动滑轮和重物，s_甲=2h，乙图有3段绳子在拉动滑轮和重物，s_乙=3h；
机械效率用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$来分析比较．

解答 解：
A、甲、乙两个滑轮组将同一物体匀速提升至相同的高度，
由公式W_有用=Gh可知，甲、乙两个滑轮组所做的有用功相同，
甲图有2段绳子在拉动滑轮和重物，故s_甲=2h，
乙图有3段绳子在拉动滑轮和重物，故s_乙=3h，
而拉力F₁=F₂=F，
则甲、乙两个滑轮组所做的总功为：
W_总1=F₁S_甲=Fs₁=2Fh，
W_总2=F₂S_乙=Fs_乙=3Fh，
甲的机械效率为η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总1}}$=$\frac{Gh}{2Fh}$=$\frac{G}{2F}$，
乙的机械效率为η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总2}}$=$\frac{Gh}{3Fh}$=$\frac{G}{3F}$=50%，
$\frac{G}{3F}$=50%，
可知，$\frac{G}{F}$=$\frac{3}{2}$，
则甲的机械效率为η₁=$\frac{G}{2F}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$=75%；所以A正确．
B、由$\frac{G}{3F}$=50%，可得，F=$\frac{2}{3}$G=$\frac{2}{3}$×300N=200N，故B正确；
C、拉力F₁做的功与拉力F₂做的功之比为：$\frac{{W}_{总1}}{{W}_{总2}}$=$\frac{F{s}_{甲}}{F{s}_{乙}}$=$\frac{F×2h}{F×3h}$=$\frac{2}{3}$，所以C正确．
D、η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动1}h}$=75%，
化简得：G_动1=$\frac{1}{3}$G，
η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动2}h}$=50%，
化简得：G_动2=G则甲、乙两个滑轮组中的动滑轮所受的重力之比为：$\frac{1}{3}$G：G=$\frac{1}{3}$；所以D不正确．
故选D．

点评 本题考查了使用滑轮组时n的确定方法，有用功、额外功、总功的计算方法，以及滑轮组绳子拉力的计算和机械效率大小的比较，关键知道不计摩擦和绳重时，拉力F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G_物），W_额=G_轮h．