题目内容

13．如图所示，电源电压保持恒定，电阻R的阻值与滑动变阻器最大阻值之比为2：3，当S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P在AB的中点时，小灯泡所消耗的功率为1.5W，电压表的示数为U1，当S1、S2都闭合，滑动变阻器的滑片P在A端时，小灯泡正常发光且小灯泡所消耗的功率为6W，电压表的示数为U2，电流表的示数为1.75A．（小灯泡的电阻不随温度的改变而改变）

求：（1）U1与U2的比值；
（2）灯泡的阻值．

分析 分析清楚电路结构，作出等效电路图；应用串并联电路特点与电功率公式列方程，解方程组求出灯泡电阻、电源电压，然后求出电压之比．

解答 解：设：R=2r，由于电阻R的阻值与滑动变阻器最大阻值之比为2：3，则：R滑最大=3r，
由图示电路图可知，当S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P在AB的中点时，等效电路图如图1所示，
当S1、S2都闭合，滑动变阻器的滑片P在A端时，等效电路图如图2所示：

由图2所示可知，灯泡正常发光，则电源电压：U=U2，
PL额=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=6W，则：U2=6RL U=$\sqrt{6{R}_{L}}$ ①
电流表示数：I=$\frac{U}{{R}_{L}}$+$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{{R}_{L}}$+$\frac{U}{2r}$=$\frac{\sqrt{6{R}_{L}}}{{R}_{L}}$+$\frac{\sqrt{6{R}_{L}}}{2r}$=1.75A，
即：$\frac{\sqrt{6{R}_{L}}}{{R}_{L}}$+$\frac{\sqrt{6{R}_{L}}}{2r}$=1.75A ②
由图1所示可知，灯泡实际功率：
PL=I2RL=$\frac{{U}^{2}}{（{R}_{L}+\frac{3}{2}r）^{2}}$×RL=$\frac{6{R}_{L}}{（{R}_{L}+\frac{3}{2}r）^{2}}$×RL=1.5W，
即：$\frac{6{R}_{L}}{（{R}_{L}+\frac{3}{2}r）^{2}}$×RL=1.5W，$\frac{\sqrt{6}{R}_{L}}{{R}_{L}+\frac{3}{2}r}$=$\sqrt{1.5}$，解得：RL=1.5r  ③，
把③代入②解得：r=4Ω，RL=6Ω；
由①可知：U=$\sqrt{6×6}$V=6V，则：U2=U=6V，
由图1所示可知，灯泡实际功率：PL=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{{U}_{1}^{2}}{6Ω}$=1.5W，解得：U1=3V，
则：U1：U2=1：2；
答：（1）U1与U2的比值为1：2；
（2）灯泡的阻值为6欧姆．

点评 本题考查了求电压之比，分析清楚电路结构是正确解题的前提与关键，应用串并联电路特点、欧姆定律、电功率公式即可正确解题．

练习册系列答案
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实验序号压力情况接触面情况弹簧测力计的示数/N
甲一个木块木板表面3.6
乙
丙一个木块毛巾表面
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