Question

如图所示，边长分别为a、b的实心正方体甲、乙分别放在水平地面上，它们对地面的压强均为p，则甲物体的质量    （选填“大于”、“等于”或“小于”）乙物体的质量．若在两正方体上部沿水平方向切去体积均为V的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比△p_甲：△p_乙为    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知压强相等，又知形状规则，对地面的压力等于自身的重力，根据p=和G=mg分析比较；
（2）根据它们对地面的压强均为p，结合公式p=ρgh可判断出两者的密度大小比例，又是沿水平方向切去体积均为V的部分，底面积不变，压力的变化部分是切去的V的部分，再结合公式p=计算．
解答：解：（1）从图上可知，S_甲＜S_乙，又形状规则，对地面的压力等于自身的重力，即F=G，
∵p=，
∴根据题意：p_甲=p_乙，即=
∵S_甲＜S_乙，
∴F_甲＜F_乙，即G_甲＜G_乙，
又G=mg
∴m_甲＜m_乙；
（2）∵p_甲=p_乙，
∴ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
即ρ_甲ga=ρ_乙gb，
∴=；
∵在两正方体上部沿水平方向切，
∴底面积不变，
对地面的压力变化是切去的部分，即△F=ρVg
所以，两正方体对地面压强的变化量之比：
===×=×=×=b³：a³．
故答案为：小于；b³：a³．
点评：p=是计算压强的普适公式，对于形状规则的固体来说，也可以用p=ρgh来计算固体压强，做题时要注意体会，本题相对比较难，属于难题．