Question

3．如图所示的电路，电源电压保持不变，R₁为定值电阻，将滑片置于最右端，闭合S，电压表的示数为1V，电流表的示数为0.1A．移动滑片P，当电压表示数分别为2V、4V时，R₂的电功率相等．求：
（1）R₁的阻值；
（2）电源电压U；
（3）滑动变阻器的最大值．

Answer 1

分析 （1）将滑片置于最右端，R₁与R₂的最大阻值串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出R₁的阻值；
（2）根据欧姆定律求出电压表示数分别为2V、4V时电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出对应变阻器两端的电压，根据两种情况下R₂的电功率相等得出等式即可求出电源电压U；
（3）将滑片置于最右端，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大值．

解答 解：（1）将滑片置于最右端，R₁与R₂的最大阻值串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{1V}{0.1A}$=10Ω；
（2）移动滑片P，当电压表示数为2V时，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：U₂′=U-U₁′=U-2V，
R₂的电功率：
P₂′=U₂′I′=（U-2V）×0.2A-------①
当电压表示数为4V时，电路中的电流：
I″=$\frac{{U}_{1}″}{{R}_{1}}$=$\frac{4V}{10Ω}$=0.4A，
此时R₂两端的电压：U₂″=U-U₁″=U-4V，
R₂的电功率：
P₂″=U₂″I″=（U-4V）×0.4A-------②
因P₂′=P₂″，
所以，（U-2V）×0.2A=（U-4V）×0.4A，
解得：U=6V；
（3）将滑片置于最右端，R₂两端的电压：U₂=U-U₁=6V-1V=5V，
滑动变阻器的最大值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{5V}{0.1A}$=50Ω．
答：（1）R₁的阻值为10Ω；
（2）电源电压为6V；
（3）滑动变阻器的最大值为50Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用好“当电压表示数分别为2V、4V时，R₂的电功率相等”是关键．