Question

5．如图所示电路，当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，两表示数之比U_甲：U_乙=3：2，则R₁：R₂=1：2；当开关S断开，甲、乙两表是电流表时，R₁与R₂的功率之比P₁：P₂=2：1．

Answer 1

分析 （1）当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，R₁与R₂串联，电压表甲测电源的电压，电压表乙测R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
（2）当开关S断开，甲、乙两表是电流表时，R₁与R₂并联，根据并联电路的电压特点和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁与R₂的功率之比．

解答 解：
（1）当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，R₁与R₂串联，电压表甲测电源的电压，电压表乙测R₂两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且U_甲：U_乙=3：2，
所以，R₁、R₂两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）当开关S断开，甲、乙两表是电流表时，R₁与R₂并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁与R₂的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$．
故答案为：1：2； 2：1．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是开关闭合与断开、不同电表时电路串并联的辨别以及电表所测电路元件的判断．