Question

7．体积是20cm³的铜球，质量是89g，求：
（1）此球是空心还是实心？
（2）若是空心的，空心体积是多大？
（3）若将空心部分铸满铝，这个球的质量是多少？（ρ_铜=8.9×10³kg/m³，ρ_铝=2.7×10³　kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出实际铜的体积，再与铜球的实际体积（20cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于球的体积，则是空心的；
（2）用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积；
（3）空心部分体积即为铸满铝的体积，利用m=ρV即可求出空心部分铝的质量，铜球的质量和铝的质量之和即为总质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，89g铜的体积：
V_铜=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{89g}{8.9g/c{m}^{3}}$=10cm³，
因V_球＞V_铜，
所以，铜球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铜=20cm³-10cm³=10cm³；
（3）将空心部分铸满铝时，铝的质量：
m_铝=ρ_铝V_铝=2.7g/cm³×10cm³=27g，
铸满铝后的总质量：
m=m_球+m_铝=89g+27g=116g．
答：（1）此球是空心的；
（2）空心体积是10cm³；
（3）若将空心部分铸满铝，这个球的质量是116g．

点评 本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，此类题主要有三种做法，可以通过密度、体积或质量来判断实心还是空心，但要计算空心体积最好根据体积进行计算．