Question

11．为了监测水库中的水位，水务部门的工作人员设计了利用电子秤显示水库水位的装置．该装置由长方体A和B、轻质杠杆CD、电子秤等组成，且杠杆始终在水平位置平衡，并有OC：OD=1：2，如图所示．已知A的体积为V_A=0.03m³，其重力G_A=600N，B所受重力G_B=160N；当水位上涨到与A的上表面相平时，水面到水库底部的距离h=20m．不计绳子的重力与摩擦，求：
（1）水库中的水刚好浸没物体A时，水库底部受到水的压强是多大？
（2）A物体浸没在水后所受浮力的大小；
（3）水库中的水刚好浸没物体A时，电子秤受到B物体对它的压力是多大．

Answer 1

分析 （1）由题知水库中水深，由p=ρgh计算水库底部受到水的压强；
（2）根据阿基米德原理计算A物体浸没在水后所受浮力的大小；
（3）先计算出物体A对C端的力，知道力臂关系，根据杠杆平衡条件可求杠杆N端受到的拉力，利用力的平衡求电子秤的示数．

解答 解：
（1）由题知，水面到水库底部的距离h=20m，所以水库底部受到的水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m=2×10⁵Pa；
（2）由题知，水位与A的上表面相平，即物体A浸没在水中，所以V_排=V_A=0.03m³；
由阿基米德原理可得A所受浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×0.03m³×10N/kg=300N；
（3）杠杆始终在水平位置平衡，水库中的水刚好浸没物体A时，A受到力是平衡力，
根据相互作用力大小相等可知，A对C端拉力与C对A物体拉力大小相等，
所以作用在杠杆C端的力：
F_C=G_A-F_浮=600N-300N=300N，
由杠杆平衡条件知：F_C×OC=F_D×OD，
所以D端受到的拉力：F_D=$\frac{{F}_{C}×OC}{OD}$=$\frac{300N×1}{2}$=150N，
B物体受力平衡，所以电子秤受到B物体对它的压力：
F=G_B-F_D=160N-150N=10N．
答：（1）水库中的水刚好浸没物体A时，水库底部受到水的压强是2×10⁵Pa；
（2）A物体浸没在水后所受浮力的大小为300N；
（3）水库中的水刚好浸没物体A时，电子秤受到B物体对它的压力是10N．

点评 本题考查了液体压强、浮力、杠杆平衡条件公式的应用和力的相互性理解，难点在第（3）问，对物体能正确的进行受力分析是解答的关键．